Perbandingan Kuantitatif: Soal dan Pembahasan
100 soal membandingkan P dan Q: pecahan, persen, pangkat, satuan, rata-rata, rasio, aljabar, dan kecukupan informasi. Lima pilihan serta pembahasan untuk CPNS, BUMN, dan Psikotes Kerja. Latihan mandiri, bukan soal resmi atau simulasi penyedia tes tertentu.
100 soal terbit · Pilihan ganda · Tanpa batas waktu
Jawab satu soal per layar, tandai soal yang masih ragu, lalu lihat nilai dan pembahasan setelah selesai.
Mulai latihan ↗Bank soal bersama untuk latihan kemampuan numerik. Soal disusun untuk latihan mandiri, bukan soal resmi penyelenggara seleksi dan bukan prediksi jumlah soal ujian.
100 soal dan pembahasan
Kerjakan setiap soal terlebih dahulu, lalu buka jawaban dan pembahasannya. Kamu juga dapat memakai tombol Mulai latihan untuk menjawab secara interaktif dan memperoleh nilai.
$P=\frac{3}{4}$ dan $Q=0{,}7$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 1
Jawaban: A. $P > Q$
$P=\frac{3}{4}=0{,}75$ dan $Q=0{,}7$. Karena $0{,}75>0{,}7$, maka $P>Q$. Jumlah keduanya $1{,}45$, bukan 1.
$P=\frac{5}{8}$ dan $Q=65\%$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 2
Jawaban: B. $P < Q$
$P=\frac{5}{8}=0{,}625$ dan $Q=0{,}65$. Jadi $P<Q$. Nilai P bukan dua kali Q.
$P=35\%\times240$ dan $Q=84$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 3
Jawaban: E. $P = Q$
$P=\frac{35}{100}\times240=84$. Jadi $P=Q$, sedangkan $P+Q=168$.
$P=12{,}5\%\times640$ dan $Q=90$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 4
Jawaban: A. $P < Q$
$12{,}5\%=\frac{1}{8}$, sehingga $P=640\div8=80$. Karena $80<90$, maka $P<Q$.
$P=2^5$ dan $Q=5^2$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 5
Jawaban: D. $P > Q$
$P=2^5=32$ dan $Q=5^2=25$. Maka $P>Q$. Selisihnya $32-25=7$, bukan 12.
$P=\sqrt{196}+\sqrt{81}$ dan $Q=24$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 6
Jawaban: D. $P < Q$
$P=14+9=23$. Karena $23<24$, maka $P<Q$. Jumlah keduanya $47$, bukan 48.
$P=\frac{3}{5}\div\frac{9}{10}$ dan $Q=\frac{2}{3}$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 7
Jawaban: B. $P = Q$
$P=\frac{3}{5}\times\frac{10}{9}=\frac{30}{45}=\frac{2}{3}$. Jadi $P=Q$. Hasil kalinya $\frac{4}{9}$, bukan 1.
$P=(0{,}4)^2$ dan $Q=0{,}2$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 8
Jawaban: B. $P < Q$
$P=0{,}4\times0{,}4=0{,}16$. Jadi $P<Q$. Jumlahnya $0{,}36$, bukan 1.
$P=48\div6\times2$ dan $Q=48\div(6\times2)$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 9
Jawaban: B. $P > Q$
Pada P, kerjakan dari kiri: $48\div6\times2=16$. Pada Q, dahulukan kurung: $48\div12=4$. Jadi $P>Q$ dan $P=4Q$, bukan $2Q$.
P adalah jumlah bilangan bulat dari 1 sampai 20, termasuk kedua batas. $Q=20\times10$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 10
Jawaban: B. $P > Q$
$P=\frac{20\times21}{2}=210$ dan $Q=200$. Jadi $P>Q$. Selisihnya $10$, bukan 20.
P adalah rata-rata dari $4;\ 8;\ 12;\ 16$. $Q=10$. Tanda titik koma memisahkan data. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 11
Jawaban: C. $P = Q$
$P=\frac{4+8+12+16}{4}=\frac{40}{4}=10$. Jadi $P=Q$, dan jumlah keduanya $20$, bukan 10.
P adalah median dari $3;\ 5;\ 9;\ 12;\ 20$. Q adalah rata-rata dari kelima bilangan yang sama. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 12
Jawaban: C. $P < Q$
Data sudah berurutan. Median adalah bilangan ketiga, yaitu $P=9$. Rata-rata $Q=\frac{49}{5}=9{,}8$. Maka $P<Q$.
$x$ adalah bilangan real positif. $P=\frac{x}{3}$ dan $Q=\frac{x}{5}$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 13
Jawaban: D. $P > Q$
$P-Q=\frac{x}{3}-\frac{x}{5}=\frac{2x}{15}$. Karena $x>0$, selisih ini positif sehingga $P>Q$. Selain itu $\frac{P}{Q}=\frac{5}{3}$, bukan 2.
$x$ adalah bilangan real negatif. $P=3x$ dan $Q=2x$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 14
Jawaban: A. $P < Q$
$P-Q=3x-2x=x<0$, sehingga $P<Q$. Persamaan $P=2Q$ akan menuntut $3x=4x$ atau $x=0$, yang tidak diizinkan.
$x$ adalah bilangan real dengan $x>1$. $P=x^2$ dan $Q=x$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 15
Jawaban: A. $P > Q$
$P-Q=x^2-x=x(x-1)$. Kedua faktor positif karena $x>1$. Jadi $P>Q$. P dan Q positif sehingga jumlahnya tidak nol.
$x$ adalah bilangan real dengan $0<x<1$. $P=x^2$ dan $Q=x$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 16
Jawaban: B. $P < Q$
$P-Q=x(x-1)$. Karena $0<x<1$, faktor x positif dan faktor $x-1$ negatif. Jadi $P-Q<0$ atau $P<Q$.
$x$ adalah bilangan real tidak nol. $P=(x-1)^2$ dan $Q=x^2+1$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 17
Jawaban: E. Hubungan P dan Q tidak dapat ditentukan dari informasi yang diberikan.
$P-Q=(x-1)^2-(x^2+1)=-2x$. Jika $x=1$, maka $P<Q$; jika $x=-1$, maka $P>Q$. Keduanya memenuhi syarat, sehingga hubungan tidak dapat ditentukan. Persamaan $P-Q=2x$ hanya mungkin saat $x=0$, padahal dilarang.
$x$ adalah bilangan real. $P=x^2$ dan $Q=x$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 18
Jawaban: A. Hubungan P dan Q tidak dapat ditentukan dari informasi yang diberikan.
Untuk $x=2$, berlaku $P>Q$; untuk $x=\frac{1}{2}$, berlaku $P<Q$; untuk $x=1$, berlaku $P=Q$. Jadi hubungan tidak dapat ditentukan. Selain itu $x^2+x=(x+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}$, sehingga tidak mungkin bernilai $-1$.
$x$ adalah bilangan bulat positif. $P=x+1$ dan $Q=2x$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 19
Jawaban: D. Hubungan P dan Q tidak dapat ditentukan dari informasi yang diberikan.
Jika $x=1$, maka $P=Q=2$. Jika $x=2$, maka $P=3<Q=4$. Hubungan berubah, sehingga tidak dapat ditentukan secara tunggal. Selisih $P-Q=1-x$ tidak sama dengan 1 untuk x positif.
$x$ adalah bilangan real positif. $P=x+1$ dan $Q=x+2$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 20
Jawaban: E. $P < Q$
$Q-P=(x+2)-(x+1)=1$ untuk seluruh x yang memenuhi syarat. Maka $P<Q$. Persamaan $P=2Q$ akan mengharuskan $x=-3$, di luar syarat.
P = harga setelah diskon 20% dari Rp200.000. Q = harga setelah diskon 10% dari Rp180.000. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 21
Jawaban: C. $P < Q$
Harga setelah diskon dihitung dari sisa persentasenya. $P=0{,}8\times200.000=160.000$ rupiah dan $Q=0{,}9\times180.000=162.000$ rupiah. Jadi $P<Q$, dan jumlahnya Rp322.000.
P = hasil ketika 100 dinaikkan 20%, lalu hasilnya diturunkan 20%. Q = 100. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 22
Jawaban: C. $P < Q$
$P=100\times1{,}2\times0{,}8=96$, sehingga $P<Q$. Penurunan 20% diterapkan pada 120 dan bernilai 24. Selisih dari nilai awal adalah 4, bukan 20.
$P=20\%\times150$ dan $Q=30\%\times100$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 23
Jawaban: E. $P = Q$
$P=0{,}2\times150=30$ dan $Q=0{,}3\times100=30$. Jadi $P=Q$. Persentase berbeda dapat menghasilkan nilai sama ketika dasarnya berbeda.
A dan B adalah bilangan positif dengan $A:B=2:3$ dan $A+B=100$. $P=A$ dan $Q=45$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 24
Jawaban: E. $P < Q$
Jumlah bagian $2+3=5$, sehingga satu bagian bernilai $100\div5=20$. Maka $A=2\times20=40$. Jadi $P=40<Q=45$. Jumlah P dan Q adalah 85, bukan 100.
P = waktu untuk menempuh 120 km dengan kecepatan tetap 60 km/jam. Q = waktu untuk menempuh 150 km dengan kecepatan tetap 75 km/jam. Keduanya dihitung dalam jam, tanpa berhenti. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 25
Jawaban: A. $P = Q$
Waktu adalah jarak dibagi kecepatan. $P=120\div60=2$ jam dan $Q=150\div75=2$ jam. Jadi $P=Q$, dan jumlah waktunya 4 jam, bukan 3 jam.
Sebuah pekerjaan selesai oleh 12 pekerja dalam 8 hari. Produktivitas setiap pekerja sama dan tetap, serta tidak ada perubahan beban kerja. P = waktu penyelesaian oleh 4 pekerja, dalam hari. Q = 20. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 26
Jawaban: C. $P > Q$
Beban kerja setara $12\times8=96$ hari-orang. Empat pekerja memerlukan $P=96\div4=24$ hari. Jadi $P>Q$, dan selisihnya 4 hari.
P = keliling persegi panjang dengan panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Q = keliling persegi dengan sisi 9 cm. Keduanya dihitung dalam cm. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 27
Jawaban: D. $P > Q$
$P=2(12+8)=40$ cm dan $Q=4\times9=36$ cm. Maka $P>Q$, dengan selisih 4 cm, bukan 8 cm.
Sebuah persegi panjang memiliki keliling 40 cm. Panjang dan lebarnya positif; keduanya boleh sama. P = luas persegi panjang tersebut dalam cm². Q = 100. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 28
Jawaban: E. Hubungan P dan Q tidak dapat ditentukan dari informasi yang diberikan.
Panjang dan lebar berjumlah 20 cm. Ukuran $10\times10$ memberi $P=100=Q$, sedangkan $6\times14$ memberi $P=84<Q$. Keduanya sah sehingga hubungan tidak tunggal. Batas $P\le Q$ dapat dibuktikan, tetapi P tidak selalu lebih kecil dan tidak selalu sama. Jumlah P dan Q positif.
$x$ dan $y$ adalah bilangan bulat positif dengan $x+y=10$. $P=xy$ dan $Q=24$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 29
Jawaban: C. Hubungan P dan Q tidak dapat ditentukan dari informasi yang diberikan.
Pasangan $(x,y)=(3,7)$ memberi $P=21<Q$; $(4,6)$ memberi $P=24=Q$; dan $(5,5)$ memberi $P=25>Q$. Semua memenuhi syarat sehingga hubungan tidak dapat ditentukan. Karena x dan y positif, P tidak nol.
$a$ dan $b$ adalah bilangan positif dengan $a:b=3:4$. $P=\frac{a}{b}$ dan $Q=0{,}75$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 30
Jawaban: D. $P = Q$
$a:b=3:4$ berarti $\frac{a}{b}=\frac{3}{4}=0{,}75$. Jadi $P=Q$ dan jumlahnya $1{,}5$, bukan 1.
$P=\frac{7}{9}$ dan $Q=\frac{5}{6}$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 31
Jawaban: D. $P<Q$
Penyebut keduanya positif. Hasil kali silang $7\times6=42$ lebih kecil daripada $5\times9=45$, sehingga $P<Q$.
$P=\frac{11}{15}$ dan $Q=0{,}72$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 32
Jawaban: E. $P>Q$
$Q=\frac{18}{25}$. Kalikan silang: $11\times25=275>18\times15=270$. Jadi $P>Q$ tanpa pembulatan.
$P=62{,}5\%$ dan $Q=\frac{5}{8}$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 33
Jawaban: B. $P=Q$
$62{,}5\%=\frac{625}{1000}=\frac{5}{8}$. Jadi $P=Q$.
$P=\frac{4}{7}$ dan $Q=\frac{8}{15}$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 34
Jawaban: E. $P>Q$
$4\times15=60$ dan $8\times7=56$. Karena penyebut positif dan $60>56$, maka $P>Q$.
$P=18\%\times250$ dan $Q=15\%\times300$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 35
Jawaban: B. $P=Q$
$P=45$ dan $Q=45$. Dasar persentase berbeda, tetapi hasilnya sama: $P=Q$.
$P=32\%\times125$ dan $Q=39$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 36
Jawaban: C. $P>Q$
$P=\frac{32}{100}\times125=40$. Jadi $P>Q$.
$P=7{,}5\%\times800$ dan $Q=64$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 37
Jawaban: D. $P<Q$
$P=\frac{75}{1000}\times800=60$. Karena $60<64$, maka $P<Q$.
$P=3^4$ dan $Q=4^3$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 38
Jawaban: D. $P>Q$
$P=81$ dan $Q=64$. Pangkat tidak boleh ditukar dengan bilangan pokoknya; $P>Q$.
$P=5^3$ dan $Q=2^7$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 39
Jawaban: C. $P<Q$
$P=125$ dan $Q=128$, sehingga $P<Q$.
$P=\sqrt{225}-\sqrt{49}$ dan $Q=2^3$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 40
Jawaban: D. $P=Q$
$P=15-7=8$ dan $Q=8$, jadi $P=Q$. Akar yang dimaksud adalah akar utama yang tidak negatif.
$P=(-4)^2$ dan $Q=-4^2$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 41
Jawaban: E. $P>Q$
Pada P, seluruh $-4$ dikuadratkan sehingga hasilnya 16. Pada Q, pangkat didahulukan: $-(4^2)=-16$. Jadi $P>Q$.
$P=-\frac{5}{6}$ dan $Q=-0{,}8$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 42
Jawaban: A. $P<Q$
Karena $\frac{5}{6}>\frac{4}{5}$, tanda negatif membalik urutannya: $-\frac{5}{6}<-\frac{4}{5}$. Jadi $P<Q$.
P adalah 2,4 jam. Q adalah 144 menit. Bandingkan keduanya dalam satuan waktu yang sama. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 43
Jawaban: A. $P=Q$
$2{,}4\times60=144$ menit. Jadi $P=Q$.
P adalah 1,75 kg. Q adalah 1.800 gram. Bandingkan keduanya dalam gram. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 44
Jawaban: D. $P<Q$
$1{,}75$ kg sama dengan 1.750 gram. Karena $1.750<1.800$, maka $P<Q$.
P adalah 0,35 km. Q adalah 340 meter. Bandingkan keduanya dalam meter. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 45
Jawaban: C. $P>Q$
$0{,}35$ km = 350 meter, sehingga $P>Q$.
P adalah 2,5 liter. Q adalah 2.500 mililiter. Bandingkan keduanya dalam mililiter. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 46
Jawaban: D. $P=Q$
Satu liter sama dengan 1.000 mililiter. Jadi P = 2.500 mililiter = Q.
$P=(0{,}3)^2$ dan $Q=0{,}1$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 47
Jawaban: B. $P<Q$
$P=0{,}09<0{,}1=Q$. Menguadratkan bilangan antara 0 dan 1 memperkecil nilainya.
$P=\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$ dan $Q=\frac{3}{4}$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 48
Jawaban: A. $P>Q$
$P=\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$ dan $Q=\frac{9}{12}$, sehingga $P>Q$.
$P=\frac{7}{8}-\frac{1}{4}$ dan $Q=0{,}625$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 49
Jawaban: B. $P=Q$
$P=\frac{7}{8}-\frac{2}{8}=\frac{5}{8}=0{,}625=Q$.
$P=\frac{5}{6}\times\frac{9}{10}$ dan $Q=\frac{4}{5}$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 50
Jawaban: D. $P<Q$
$P=\frac{45}{60}=\frac{3}{4}=0{,}75$, sedangkan $Q=0{,}8$. Jadi $P<Q$.
$P=\frac{3}{4}\div\frac{5}{8}$ dan $Q=1{,}2$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 51
Jawaban: E. $P=Q$
$P=\frac{3}{4}\times\frac{8}{5}=\frac{6}{5}=1{,}2=Q$.
$P=72\div9\times3$ dan $Q=72\div(9\times3)$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 52
Jawaban: A. $P>Q$
Pada P, bagi dan kali dikerjakan dari kiri: $72\div9\times3=24$. Pada Q, kerjakan kurung: $72\div27=\frac{8}{3}$. Jadi $P>Q$.
P adalah rata-rata 6, 10, dan 14. Q adalah median dari 7, 9, dan 13. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 53
Jawaban: B. $P>Q$
$P=(6+10+14)/3=10$. Median tiga data berurutan pada Q adalah 9. Jadi $P>Q$.
P adalah median dari 2, 5, 8, dan 13. Q bernilai 6,5. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 54
Jawaban: C. $P=Q$
Untuk empat data, median adalah rata-rata dua data tengah: $P=(5+8)/2=6{,}5=Q$.
P adalah harga setelah diskon 25% dari Rp320.000. Q adalah harga setelah diskon 20% dari Rp300.000. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 55
Jawaban: D. $P=Q$
$P=0{,}75\times320.000=240.000$ rupiah dan $Q=0{,}8\times300.000=240.000$ rupiah. Jadi $P=Q$.
P adalah harga setelah dua diskon berturut-turut 20% dan 10% dari Rp500.000. Q adalah harga setelah satu diskon 30% dari harga awal yang sama. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 56
Jawaban: B. $P>Q$
$P=500.000\times0{,}8\times0{,}9=360.000$. $Q=500.000\times0{,}7=350.000$. Jadi $P>Q$; diskon berturut-turut tidak dijumlahkan.
P adalah nilai 250 setelah naik 12%, kemudian turun 10% dari hasil kenaikan. Q bernilai 250. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 57
Jawaban: C. $P>Q$
$P=250\times1{,}12\times0{,}9=252$. Jadi $P>Q$, dengan selisih 2.
P adalah nilai 400 setelah turun 15%, kemudian naik 15% dari hasil penurunan. Q bernilai 395. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 58
Jawaban: E. $P<Q$
$P=400\times0{,}85\times1{,}15=391$. Jadi $P<Q$. Kenaikan kedua memakai dasar 340, bukan 400.
Dua kelompok memiliki rata-rata nilai 70 untuk 10 orang dan 80 untuk 30 orang. P adalah rata-rata gabungannya. Q bernilai 75. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 59
Jawaban: E. $P>Q$
$P=(10\times70+30\times80)/40=3100/40=77{,}5$. Jadi $P>Q$; rata-rata kelompok harus dibobot dengan jumlah anggotanya.
Rata-rata lima nilai adalah 12. Setelah satu nilai 18 ditambahkan, P adalah rata-rata enam nilai tersebut. Q bernilai 13. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 60
Jawaban: C. $P=Q$
Jumlah semula $5\times12=60$. Setelah penambahan, jumlahnya 78 dan banyaknya 6, sehingga $P=78/6=13=Q$.
A dan B positif, A : B = 4 : 7, dan A + B = 165. P = B - A. Q = 46. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 61
Jawaban: B. $P<Q$
Satu bagian bernilai $165/(4+7)=15$. Selisih B dan A adalah tiga bagian: $P=3\times15=45<46=Q$.
A, B, dan C positif. A : B = 2 : 3 dan B : C = 4 : 5. P = A/C. Q = 0,55. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 62
Jawaban: A. $P<Q$
Samakan bagian B: $A:B:C=8:12:15$. Jadi $P=\frac{8}{15}$. Bandingkan $8\times20=160<11\times15=165$, sehingga $P<Q$.
P adalah waktu menempuh 180 km pada kecepatan tetap 72 km/jam. Q adalah waktu menempuh 150 km pada kecepatan tetap 60 km/jam. Bandingkan dalam jam, tanpa berhenti. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 63
Jawaban: E. $P=Q$
$P=180/72=2{,}5$ jam dan $Q=150/60=2{,}5$ jam. Jadi $P=Q$.
Sepuluh pekerja menyelesaikan pekerjaan dalam 12 hari. Semua pekerja berproduktivitas sama dan tetap; beban kerja tidak berubah. P adalah waktu untuk 15 pekerja dalam hari. Q bernilai 9. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 64
Jawaban: E. $P<Q$
Beban kerja $10\times12=120$ hari-orang. Maka $P=120/15=8$ hari, sehingga $P<Q$.
Mesin A menghasilkan 120 unit dalam 4 jam, mesin B menghasilkan 150 unit dalam 5 jam. Laju setiap mesin tetap. P dan Q adalah produksi per jam mesin A dan B. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 65
Jawaban: E. $P=Q$
$P=120/4=30$ unit/jam dan $Q=150/5=30$ unit/jam. Jadi $P=Q$.
P adalah luas persegi dengan keliling 48 cm. Q adalah luas persegi panjang berukuran 18 cm dan 8 cm. Bandingkan dalam cm². Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 66
Jawaban: B. $P=Q$
Sisi persegi $48/4=12$ cm, sehingga $P=12^2=144$. Luas persegi panjang $Q=18\times8=144$. Jadi $P=Q$.
$P=2^{10}$ dan $Q=4^5$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 67
Jawaban: D. $P=Q$
$Q=(2^2)^5=2^{10}=P$. Tidak perlu menghitung nilai pangkat lengkap.
$P=\frac{3^6}{3^2}$ dan $Q=9^2$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 68
Jawaban: A. $P=Q$
$P=3^{6-2}=3^4$. $Q=(3^2)^2=3^4$. Jadi $P=Q$.
$P=\sqrt{\frac{144}{25}}$ dan $Q=\frac{5}{2}$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 69
Jawaban: D. $P<Q$
$P=\frac{12}{5}=2{,}4$ dan $Q=2{,}5$. Jadi $P<Q$.
$x$ bilangan real dengan $x>3$. $P=2x+1$ dan $Q=x+4$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 70
Jawaban: B. $P>Q$
$P-Q=(2x+1)-(x+4)=x-3>0$ untuk setiap $x>3$. Jadi $P>Q$.
$x$ bilangan real dengan $0<x<1$. $P=\frac{1}{x}$ dan $Q=x$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 71
Jawaban: C. $P>Q$
$P-Q=\frac{1-x^2}{x}$. Pembilang dan penyebut positif untuk $0<x<1$, sehingga $P>Q$.
$x$ bilangan real dengan $x<-1$. $P=x^2$ dan $Q=-x$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 72
Jawaban: C. $P>Q$
Misalkan $t=-x>1$. Maka $P=t^2$ dan $Q=t$, sehingga $P-Q=t(t-1)>0$. Jadi $P>Q$.
$x$ bilangan real. $P=(x+2)^2$ dan $Q=x^2+4x+4$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 73
Jawaban: B. $P=Q$
Dengan mengembangkan kuadrat, $(x+2)^2=x^2+4x+4$ untuk seluruh bilangan real. Jadi $P=Q$.
$x$ bilangan real dengan $x>2$. $P=\frac{x^2-4}{x-2}$ dan $Q=x+2$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 74
Jawaban: B. $P=Q$
Faktorkan $x^2-4=(x-2)(x+2)$. Karena $x>2$, penyebut tidak nol dan dapat dicoret. Maka $P=x+2=Q$.
$a>b>0$. $P=\frac{1}{a}$ dan $Q=\frac{1}{b}$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 75
Jawaban: A. $P<Q$
$P-Q=\frac{b-a}{ab}$. Pembilang negatif dan penyebut positif, sehingga $P<Q$.
$a$ dan $b$ bilangan real positif. $P=(a+b)^2$ dan $Q=a^2+b^2$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 76
Jawaban: A. $P>Q$
$P-Q=(a+b)^2-(a^2+b^2)=2ab$. Karena $a,b>0$, selisihnya positif; jadi $P>Q$.
$x$ bilangan real dengan $x>0$. $P=\frac{x}{x+1}$ dan $Q=1$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 77
Jawaban: E. $P<Q$
$x+1>x>0$, sehingga pecahan $x/(x+1)$ selalu kurang dari 1. Jadi $P<Q$.
P adalah jumlah bilangan bulat dari 1 sampai 30, termasuk kedua batas. Q = 450. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 78
Jawaban: A. $P>Q$
$P=30\times31/2=465$. Karena $465>450$, maka $P>Q$.
P adalah rata-rata lima bilangan ganjil positif pertama. Q adalah rata-rata lima bilangan genap positif pertama. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 79
Jawaban: C. $P<Q$
$P=(1+3+5+7+9)/5=5$ dan $Q=(2+4+6+8+10)/5=6$. Jadi $P<Q$.
Suatu nilai setelah naik 25% menjadi 300. P adalah nilai sebelum kenaikan. Q bernilai 245. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 80
Jawaban: A. $P<Q$
$1{,}25P=300$ sehingga $P=300/1{,}25=240$. Jadi $P<Q$; jangan mengurangi 25% dari 300.
$x$ bilangan real dengan $x>0$. $P=x^3$ dan $Q=x$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 81
Jawaban: D. Hubungan P dan Q tidak dapat ditentukan dari informasi yang diberikan.
Untuk $x=\frac12$, $P=\frac18<Q=\frac12$. Untuk $x=2$, $P=8>Q=2$. Kedua nilai memenuhi $x>0$; hubungan tidak tunggal.
$x$ bilangan real positif. $P=\frac1x$ dan $Q=1$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 82
Jawaban: E. Hubungan P dan Q tidak dapat ditentukan dari informasi yang diberikan.
$x=\frac12$ memberi $P=2>Q$, sedangkan $x=2$ memberi $P=\frac12<Q$. Karena dua hubungan berbeda sama-sama mungkin, informasi belum cukup.
$x$ bilangan real. $P=(x-3)^2$ dan $Q=0$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 83
Jawaban: D. Hubungan P dan Q tidak dapat ditentukan dari informasi yang diberikan.
Kuadrat tidak negatif, jadi $P\ge Q$. Tetapi $x=3$ menghasilkan $P=Q$, dan $x=4$ menghasilkan $P>Q$. Pilihan hubungan ketat tidak tunggal; hubungan tidak dapat ditentukan.
$x$ bilangan real. $P=x^2+1$ dan $Q=2x$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 84
Jawaban: C. Hubungan P dan Q tidak dapat ditentukan dari informasi yang diberikan.
$P-Q=(x-1)^2\ge0$. Untuk $x=1$ terjadi kesamaan; untuk $x=0$ berlaku $P>Q$. Batas tidak negatif tidak menjamin selalu lebih besar, sehingga hubungan tidak tunggal.
$x$ bilangan real dengan $x\ne1$. $P=x^2+1$ dan $Q=2x$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 85
Jawaban: D. $P>Q$
$P-Q=(x-1)^2$. Karena $x\ne1$, kuadrat ini pasti positif. Maka $P>Q$ untuk semua nilai yang diperbolehkan.
$a,b>0$ dan $a+b=12$. $P=ab$ dan $Q=36$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 86
Jawaban: A. Hubungan P dan Q tidak dapat ditentukan dari informasi yang diberikan.
Pasangan $(6,6)$ memberi $P=36=Q$, sedangkan $(5,7)$ memberi $P=35<Q$. Keduanya sah. Batas $ab\le36$ tidak menentukan salah satu hubungan ketat atau kesamaan.
$a,b>0$, $a+b=12$, dan $a\ne b$. $P=ab$ dan $Q=36$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 87
Jawaban: E. $P<Q$
$(a-b)^2>0$ karena $a\ne b$. Dari $(a+b)^2-4ab=(a-b)^2$ diperoleh $144-4ab>0$, sehingga $P=ab<36=Q$.
$x$ bilangan bulat dengan $1\le x\le4$. $P=x^2$ dan $Q=2x+3$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 88
Jawaban: C. Hubungan P dan Q tidak dapat ditentukan dari informasi yang diberikan.
Untuk $x=1$, $P=1<Q=5$; untuk $x=3$, $P=Q=9$; untuk $x=4$, $P=16>Q=11$. Semua nilai bulat diizinkan, sehingga hubungan tidak tunggal.
$x$ bilangan bulat positif. $P=x(x+1)$ dan $Q=x^2+1$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 89
Jawaban: E. Hubungan P dan Q tidak dapat ditentukan dari informasi yang diberikan.
$P-Q=x-1$. Jika $x=1$, selisih nol; jika $x=2$, selisih positif. Jadi informasi belum menentukan satu hubungan ketat atau kesamaan.
$x$ bilangan bulat dengan $x\ge2$. $P=x(x+1)$ dan $Q=x^2+1$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 90
Jawaban: E. $P>Q$
$P-Q=x-1\ge1>0$ untuk semua bilangan bulat $x\ge2$. Jadi $P>Q$.
$a$ dan $b$ bilangan real dengan $a>b$. $P=a^2$ dan $Q=b^2$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 91
Jawaban: A. Hubungan P dan Q tidak dapat ditentukan dari informasi yang diberikan.
$(a,b)=(3,2)$ memberi $P>Q$, tetapi $(-1,-2)$ memberi $P<Q$. Bahkan $(1,-1)$ memberi kesamaan. Semua memenuhi $a>b$; informasi belum cukup.
$a>b>0$. $P=a^2$ dan $Q=b^2$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 92
Jawaban: B. $P>Q$
$P-Q=(a-b)(a+b)$. Kedua faktor positif karena $a>b>0$, jadi $P>Q$.
$x$ bilangan real dengan $0<x<1$. $P=\sqrt{x}$ dan $Q=x^2$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 93
Jawaban: A. $P>Q$
Untuk $0<x<1$, berlaku $\sqrt{x}>x$ dan $x>x^2$. Maka $\sqrt{x}>x^2$, sehingga $P>Q$.
$x$ bilangan real dengan $x>1$. $P=\sqrt{x}$ dan $Q=x^2$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 94
Jawaban: C. $P<Q$
Untuk $x>1$, $\sqrt{x}<x<x^2$. Jadi $P<Q$.
$x>0$. $P=x+\frac1x$ dan $Q=2$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 95
Jawaban: B. Hubungan P dan Q tidak dapat ditentukan dari informasi yang diberikan.
$P-Q=\frac{(x-1)^2}{x}\ge0$. Jika $x=1$, terjadi kesamaan; jika $x=2$, $P=2{,}5>Q$. Maka hubungan ketat atau kesamaan tidak tunggal.
$x>0$ dan $x\ne1$. $P=x+\frac1x$ dan $Q=2$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 96
Jawaban: C. $P>Q$
$P-Q=\frac{(x-1)^2}{x}$. Pembilang positif karena $x\ne1$, dan penyebut positif. Jadi $P>Q$.
Rata-rata empat nilai adalah 10. Nilai terkecil tidak negatif. P adalah median keempat nilai. Q bernilai 10. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 97
Jawaban: B. Hubungan P dan Q tidak dapat ditentukan dari informasi yang diberikan.
Data $10,10,10,10$ mempunyai median 10. Data $0,5,10,25$ bermedian 7,5; data $0,12,12,16$ bermedian 12. Ketiganya berjumlah 40, sehingga rata-rata sama-sama 10. Hubungan P dan Q tidak tunggal.
Dua toko memberi diskon 20% dari harga awal masing-masing. P adalah harga akhir barang di toko A, Q di toko B. Harga awal keduanya positif, tetapi tidak diketahui. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 98
Jawaban: D. Hubungan P dan Q tidak dapat ditentukan dari informasi yang diberikan.
Harga awal A = 100 dan B = 200 menghasilkan $P<Q$. Jika harga awal ditukar, hasilnya $P>Q$. Diskon sama tidak memastikan harga akhir sama; hubungan tidak dapat ditentukan.
$x,y>0$ dan $xy=1$. $P=x+y$ dan $Q=2$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 99
Jawaban: C. Hubungan P dan Q tidak dapat ditentukan dari informasi yang diberikan.
$(x-y)^2\ge0$ memberi $(x+y)^2\ge4xy=4$, sehingga $P\ge2$. Pasangan $(1,1)$ memberi kesamaan dan $(2,\frac12)$ memberi $P>Q$. Jadi hubungan ketat atau kesamaan tidak tunggal.
$x,y>0$, $xy=1$, dan $x\ne y$. $P=x+y$ dan $Q=2$. Pilih pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi tersebut. Jika hubungan dapat berubah untuk nilai yang sama-sama memenuhi syarat, pilih bahwa hubungan tidak dapat ditentukan.
Jawaban dan pembahasan soal 100
Jawaban: A. $P>Q$
Karena $x\ne y$, berlaku $(x-y)^2>0$. Maka $(x+y)^2>4xy=4$. Karena jumlahnya positif, $P=x+y>2=Q$.