Latihan Akhir Bab 2: Barisan dan Deret Kelas 10

Jawaban: B. 3

Beda dihitung dengan mengurangkan suku yang berurutan: $7-4=10-7=3$.

Jawaban: C. $U_n=5n-1$

$a=4$ dan $b=5$, sehingga $U_n=4+5(n-1)=5n-1$.

Jawaban: A. 3

Beda $b=(31-11)/(8-3)=4$. Karena $U_3=a+2b=11$, diperoleh $a=11-8=3$.

Jawaban: A. 41

Yang ditanyakan satu baris: $U_{10}=14+(10-1)3=41$ kursi.

Jawaban: B. 6, 10, 14

Terdapat empat sela dari 2 hingga 18. Bedanya $(18-2)/4=4$, sehingga barisannya $2,6,10,14,18$.

Jawaban: B. 3

Rasio adalah perbandingan suku berurutan: $6/2=18/6=3$.

Jawaban: C. -54

$U_4=2(-3)^3=-54$. Rasio negatif membuat tanda suku bergantian.

Jawaban: A. 3

Dari $r^2=4$ dan $r>0$, diperoleh $r=2$. Maka $a=U_2/r=6/2=3$.

Jawaban: A. 36 cm

$U_5/U_1=r^4=324/4=81$, sehingga $r=3$. Maka $U_3=4(3^2)=36$ cm.

Jawaban: B. 2 atau -2

$12=3r^2$ memberi $r^2=4$. Kedua nilai $r=2$ dan $r=-2$ memenuhi. Syarat rasio positif tidak diberikan.

Jawaban: B. 210

Terdapat 20 suku dengan awal 1 dan akhir 20. Jumlahnya $20(1+20)/2=210$.

Jawaban: C. 375

Banyak suku $(60-15)/5+1=10$. Jumlahnya $10(15+60)/2=375$. Angka 9 menyatakan banyak sela, bukan suku.

Jawaban: A. 111

$U_4=11$ dan $U_9=26$. Ada $9-4+1=6$ suku, sehingga jumlahnya $6(11+26)/2=111$.

Jawaban: A. 28

Total pasangan adalah $7+6+\cdots+1=8(7)/2=28$. Pembagian dua mencegah setiap pasangan dihitung dari dua arah.

Jawaban: B. 220

$5b=32-12=20$, sehingga $b=4$ dan $a=12-2(4)=4$. Maka $U_{10}=40$ dan $S_{10}=10(4+40)/2=220$.

Jawaban: B. 45

$a=3$, $r=2$, dan $n=4$. Maka $S_4=3(2^4-1)/(2-1)=45$.

Jawaban: C. -10

Rasionya $-2$. Jumlah langsung $2-4+8-16=-10$, sesuai $2(1-(-2)^4)/(1-(-2))=-10$.

Jawaban: A. 5

$2(2^n-1)=62$, sehingga $2^n=32$ dan $n=5$.

Jawaban: A. 27 dan 40

$U_4=27$. Jumlah empat suku pertamanya $S_4=1+3+9+27=40$.

Jawaban: B. 121

Totalnya $1+3+9+27+81=(3^5-1)/(3-1)=121$. Jangan menghilangkan satu bagian pada hari pertama.

Jawaban: B. $\lvert r\rvert<1$

Syarat konvergensi adalah $-1<r<1$. Dalam rentang itu $r^n$ menuju nol dan jumlah parsial menuju satu nilai berhingga.

Jawaban: C. Tidak mempunyai jumlah berhingga karena rasionya 2.

Rasionya 2, sehingga jumlah parsial bertambah tanpa batas. Rumus $a/(1-r)$ tidak berlaku untuk $\lvert r\rvert\ge1$.

Jawaban: A. $\frac35$

$20=8/(1-r)$ memberi $1-r=2/5$, sehingga $r=3/5$. Nilai ini memenuhi syarat konvergensi.

Jawaban: A. $\frac1{32}$

Jumlah tak hingganya 1, sedangkan $S_5=1-(1/2)^5=31/32$. Selisihnya $1/32$.

Jawaban: B. 18 meter

Penurunan awal 6 meter. Tinggi pantulan $3+3/2+\cdots$ berjumlah 6 meter dan ditempuh naik serta turun. Total $6+2(6)=18$ meter; ini limit lintasan, bukan pernyataan bola berhenti pada pantulan berhingga.

Jawaban: B. Rp240.000

Total bunga tunggal $I=Pin=2.000.000(0{,}04)(3)=240.000$ rupiah. Ini bunga saja, bukan pokok ditambah bunga.

Jawaban: C. Rp210.000

Total bunga adalah saldo akhir dikurangi pokok awal: $1.210.000-1.000.000=210.000$ rupiah.

Jawaban: A. Rp530.000

Enam bulan adalah $1/2$ tahun. Bunga $500.000(0{,}12)(1/2)=30.000$ rupiah, sehingga nilai akhirnya Rp530.000.

Jawaban: A. Barisan geometri dengan rasio $1+i$.

Setiap saldo dikalikan faktor yang sama, yaitu $1+i$. Karena itu saldo membentuk barisan geometri.

Jawaban: B. Rp100.000

Pokok tersisa pada awal tahun kedua $3.000.000-1.000.000=2.000.000$. Bunganya $5\%\times2.000.000=100.000$ rupiah, bukan bunga atas pokok awal.

Jawaban: B. 13

Barisannya $1,1,2,3,5,8,13,\ldots$. Maka $F_7=F_6+F_5=8+5=13$.

Jawaban: C. Selisih dan rasio suku berurutannya tidak tetap.

Selisih awalnya $0,1,1,2,3,\ldots$, sedangkan rasio awalnya $1,2,3/2,\ldots$. Keduanya tidak tetap.

Jawaban: A. 55

Suku ke-8, ke-9, dan ke-10 berturut-turut adalah 21, 34, dan $21+34=55$.

Jawaban: A. 13

Urutannya $2,3,5,8,13,\ldots$, sehingga $G_5=13$. Nilai awal berbeda dari $F_1=F_2=1$.

Jawaban: B. 5

Suku genap berada pada indeks kelipatan 3, yaitu 3, 6, 9, 12, dan 15. Ada lima suku genap.