Latihan Akhir Bab 2: Bangun Ruang Kelas 9

Jawaban: A. Prisma segitiga

Prisma segitiga dibatasi dua segitiga dan tiga sisi penghubung datar. Tabung, kerucut, dan bola mempunyai permukaan lengkung.

Jawaban: C. 6, 12, 8

Kubus memiliki enam sisi persegi, dua belas rusuk, dan delapan titik sudut. Bagian belakang yang tersembunyi juga ikut dihitung.

Jawaban: B. Setiap kubus merupakan balok khusus

Kubus memenuhi sifat balok dan memiliki syarat tambahan semua rusuk sama panjang. Balok yang ukuran panjang, lebar, dan tingginya berbeda bukan kubus.

Jawaban: A. Dua lingkaran kongruen dan satu persegi panjang

Dua lingkaran menjadi alas dan tutup. Persegi panjang digulung menjadi selimut dengan panjang sama dengan keliling alas.

Jawaban: B. 7, 15, 10

Untuk prisma segi-n, sisi $n + 2$, rusuk $3n$, dan titik sudut $2n$. Dengan $n = 5$ diperoleh 7, 15, dan 10.

Jawaban: A. 6

Setiap satu sisi alas segi enam berpasangan dengan satu sisi segitiga yang bertemu di puncak. Jadi ada enam segitiga tegak; total sisinya tujuh termasuk alas.

Jawaban: A. Dapat dilipat menutup kubus tanpa tumpang tindih

Banyak dan ukuran sisi belum cukup. Susunannya harus memungkinkan setiap sisi menempati posisi berbeda dan menutup kubus saat dilipat.

Jawaban: A. 15

Hubungan Euler $S + T - R = 2$ memberi $R = S + T - 2 = 7 + 10 - 2 = 15$. Syarat polihedron cembung sesuai dengan penggunaan rumus ini.

Jawaban: C. Juring lingkaran

Selimut kerucut dapat dibuka menjadi juring. Jari-jari juring adalah garis pelukis kerucut dan panjang busurnya sama dengan keliling lingkaran alas.

Jawaban: B. Tidak memiliki jaring-jaring datar tepat tanpa perubahan bentuk

Permukaan bola tidak dapat diratakan tepat ke bidang tanpa peregangan atau perubahan bentuk. Pola peta atau potongan untuk membuat bola merupakan pendekatan; bola tidak mempunyai rusuk atau puncak.

Jawaban: A. 96 cm persegi

$L = 6s^{2} = 6 \times 4^{2} = 6 \times 16 = 96$ cm persegi. Nilai 64 merupakan volume, bukan luas permukaan.

Jawaban: B. 158 cm persegi

$L = 2(pl + pt + lt) = 2(40 + 24 + 15) = 158$ cm persegi.

Jawaban: B. cm persegi

Luas merupakan besaran dua dimensi sehingga memakai satuan persegi. Satuan kubik dan liter menyatakan volume atau kapasitas, sedangkan cm adalah panjang.

Jawaban: A. $2A + Kt$

Dua alas kongruen memberi luas $2A$. Sisi-sisi tegak berbentuk persegi panjang dengan jumlah luas Kt, sehingga luas total $2A + Kt$.

Jawaban: D. 118 cm persegi

Luas tertutup 158 cm persegi. Kurangi satu tutup $8 \times 5 = 40$, sehingga luas tanpa tutup = $158 - 40 = 118$ cm persegi.

Jawaban: D. 132 cm persegi

Luas alas = $(\frac{1}{2}) \times 3 \times 4 = 6$, keliling alas = 12. Luas total = $2(6) + 12(10) = 132$ cm persegi.

Jawaban: B. 96 cm persegi

Luas alas 36. Empat segitiga masing-masing berluas $(\frac{1}{2}) \times 6 \times 5 = 15$. Luas total = $36 + 4(15) = 96$ cm persegi.

Jawaban: B. 5 cm

Penampang melalui puncak, pusat alas, dan tengah sisi alas membentuk segitiga siku-siku dengan kaki 4 dan 3 cm. Tinggi sisi tegak = $\sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5$ cm.

Jawaban: A. 40 cm persegi

Jumlah luas dua kubus = $2 \times 6 \times 2^{2} = 48$. Dua bidang sambungan masing-masing seluas 4 menjadi tertutup, sehingga luas luar = $48 - 2(4) = 40$ cm persegi.

Jawaban: A. 9 kali semula

Perubahan skala seragam k mengubah luas dengan faktor $k^{2}$. Untuk $k = 3$, luas menjadi $3^{2} = 9$ kali semula. Faktor 27 berlaku untuk volume.

Jawaban: D. 125 cm kubik

$V = s^{3} = 5 \times 5 \times 5 = 125$ cm kubik. Luas permukaan memakai rumus berbeda, yaitu $6s^{2}$.

Jawaban: C. 120 cm kubik

$V = p \times l \times t = 8 \times 5 \times 3 = 120$ cm kubik.

Jawaban: A. 168 cm kubik

$V = A \times t = 24 \times 7 = 168$ cm kubik. Tinggi yang digunakan adalah jarak tegak lurus kedua bidang alas.

Jawaban: D. $1 : 3$

Prisma bervolume At, sedangkan limas $(\frac{1}{3})At$. Dengan A dan t sama, perbandingan volume limas : prisma = $1 : 3$.

Jawaban: D. 48 cm kubik

Luas alas = $6 \times 6 = 36$. $V = (\frac{1}{3}) \times 36 \times 4 = 48$ cm kubik. Gunakan tinggi bangun, bukan tinggi sisi tegak.

Jawaban: A. 12 cm

$V = (\frac{1}{3})At$ memberi $t = \frac{3V}{A} = \frac{3(120)}{30} = 12$ cm.

Jawaban: C. 408 cm kubik

Volume luar = 480, volume rongga = 72. Volume bahan = $480 - 72 = 408$ cm kubik.

Jawaban: B. 20 liter

$V = 40 \times 25 \times 20 = 20\,000$ cm kubik. Karena $1\,000$ cm kubik = 1 liter, volume air = 20 liter.

Jawaban: C. 960 cm kubik

Skala panjang 2 mengubah volume dengan faktor $2^{3} = 8$. Maka volume baru = $8 \times 120 = 960$ cm kubik.

Jawaban: D. 120 cm kubik

$V = A \times t$ menggunakan jarak tegak lurus bidang alas, yaitu 6 cm. Jadi $V = 20 \times 6 = 120$ cm kubik; rusuk miring 8 cm tidak digunakan sebagai tinggi.

Jawaban: D. 14 cm

Diameter dua kali jari-jari, sehingga $r = \frac{d}{2} = \frac{28}{2} = 14$ cm.

Jawaban: B. Diameter

Diameter menghubungkan dua titik pada lingkaran melalui pusat. Jari-jari hanya menghubungkan pusat dengan satu titik pada lingkaran.

Jawaban: C. 44 cm

$K = 2\pi r = 2 \times (\frac{22}{7}) \times 7 = 44$ cm. Hasil 154 merupakan luas dalam cm persegi, bukan keliling.

Jawaban: C. 154 cm persegi

Jari-jari = $\frac{14}{2} = 7$ cm. Luas = $\pi r^{2} = (\frac{22}{7}) \times 49 = 154$ cm persegi.

Jawaban: A. 22 cm

Keliling lingkaran = $2 \times (\frac{22}{7}) \times 14 = 88$ cm. Busur $90^\circ$ adalah seperempat putaran, sehingga panjangnya $\frac{88}{4} = 22$ cm.

Jawaban: D. 154 cm persegi

Luas lingkaran = $(\frac{22}{7}) \times 14^{2} = 616$ cm persegi. Juring $90^\circ$ adalah seperempatnya, sehingga luas = 154 cm persegi.

Jawaban: A. 36 cm

Busur setengah lingkaran = $(\frac{1}{2}) \times \pi \times 14 = 22$ cm. Batas daerah juga memuat diameter 14 cm, jadi kelilingnya $22 + 14 = 36$ cm.

Jawaban: D. $40\pi$ cm persegi

Luas cincin = $\pi (R^{2} - r^{2}) = \pi (49 - 9) = 40\pi$ cm persegi. Kuadrat selisih jari-jari tidak sama dengan selisih kuadratnya.

Jawaban: B. 2 dan 4 kali semula

Keliling $2\pi r$ berbanding lurus dengan r sehingga menjadi dua kali. Luas $\pi r^{2}$ berubah dengan kuadrat faktor panjang, sehingga menjadi empat kali.

Jawaban: C. 50 cm

Busurnya $(\frac{90}{360}) \times 88 = 22$ cm. Tambahkan dua jari-jari pembatas: $22 + 14 + 14 = 50$ cm. Panjang busur saja bukan seluruh keliling juring.

Jawaban: B. $2\pi rt$

Selimut tabung menjadi persegi panjang dengan panjang $2\pi r$ dan lebar t. Luasnya $2\pi r \times t = 2\pi rt$.

Jawaban: A. 748 cm persegi

Dua penutup berluas $2 \times (\frac{22}{7}) \times 49 = 308$. Selimutnya $2 \times (\frac{22}{7}) \times 7 \times 10 = 440$. Luas total = 748 cm persegi.

Jawaban: C. 13 cm

Garis pelukis s adalah sisi miring segitiga siku-siku dengan kaki 5 dan 12. $s^{2} = 25 + 144 = 169$, sehingga $s = 13$ cm.

Jawaban: D. 616 cm persegi

$L = 4\pi r^{2} = 4 \times (\frac{22}{7}) \times 49 = 616$ cm persegi. Rumus luas bola empat kali luas lingkaran berjari-jari sama.

Jawaban: A. 594 cm persegi

Luasnya satu alas ditambah selimut: $154 + 440 = 594$ cm persegi. Hanya satu penutup dihilangkan dari tabung tertutup.

Jawaban: C. $90\pi$ cm persegi

Alas berluas $25\pi$ dan selimut $\pi rs = 65\pi$. Luas total = $25\pi + 65\pi = 90\pi$ cm persegi.

Jawaban: C. 462 cm persegi

Luas lengkung setengah bola = $2\pi r^{2} = 308$. Lingkaran penutup = 154. Luas total = 462 cm persegi.

Jawaban: C. 902 cm persegi

Luas luar terdiri dari selimut tabung 440, lengkung setengah bola 308, dan alas bawah 154. Jumlahnya 902 cm persegi. Bidang lingkaran pertemuan tidak tampak di luar.

Jawaban: D. $\frac{1}{4}$ kali semula

Skala seragam $\frac{1}{2}$ membuat r dan garis pelukis s sama-sama setengah. Luas $\pi rs$ menjadi $(\frac{1}{2})(\frac{1}{2}) = \frac{1}{4}$ kali semula.

Jawaban: A. $15\pi$ cm persegi

Garis pelukis $s = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ cm. Selimut $\pi rs = \pi \times 3 \times 5 = 15\pi$ cm persegi. Alas tidak ikut dihitung.

Jawaban: B. $1\,848$ cm kubik

$V = \pi r^{2}t = (\frac{22}{7}) \times 49 \times 12 = 1\,848$ cm kubik.

Jawaban: A. $12\pi$ cm kubik

$V = (\frac{1}{3})\pi r^{2}t = (\frac{1}{3}) \times \pi \times 9 \times 4 = 12\pi$ cm kubik. Gunakan tinggi tegak lurus, bukan garis pelukis.

Jawaban: A. $36\pi$ cm kubik

$V = (\frac{4}{3})\pi r^{3} = (\frac{4}{3}) \times \pi \times 27 = 36\pi$ cm kubik.

Jawaban: A. $1 : 3$

Volume kerucut $(\frac{1}{3})\pi r^{2}t$ dan tabung $\pi r^{2}t$. Dengan ukuran sama, volume kerucut sepertiga tabung.

Jawaban: B. $54\pi$ cm kubik

Volume tabung $36\pi$. Volume setengah bola = $(\frac{2}{3}) \times \pi \times 27 = 18\pi$. Keduanya tidak bertumpang tindih, jadi total $54\pi$ cm kubik.

Jawaban: D. $160\pi$ cm kubik

Volume bahan = $\pi (R^{2} - r^{2})t = \pi (25 - 9)(10) = 160\pi$ cm kubik. Kapasitas rongga $90\pi$ merupakan besaran yang berbeda.

Jawaban: D. $3{,}08$ liter

Volume air = $(\frac{22}{7}) \times 49 \times 20 = 3\,080$ cm kubik. Karena $1\,000$ cm kubik = 1 liter, airnya $3{,}08$ liter.

Jawaban: D. $\frac{27}{64}$ kali semula

Perubahan skala seragam k mengubah volume dengan faktor $k^{3}$. Maka $(\frac{3}{4})^{3} = \frac{27}{64}$. Faktor $\frac{9}{16}$ berlaku untuk luas.

Jawaban: C. 4 kali semula

$V = \pi r^{2}t$. Mengganti r dengan $2r$ dan mempertahankan t menghasilkan $\pi (2r)^{2}t = 4\pi r^{2}t$, jadi empat kali semula.

Jawaban: B. $2 : 3$

Volume bola = $(\frac{4}{3})\pi r^{3}$. Volume tabung = $\pi r^{2}(2r) = 2\pi r^{3}$. Perbandingan $\frac{4}{3} : 2$ disederhanakan menjadi $2 : 3$.