Materi TIU CPNS: Soal Cerita

Dari cerita ke model matematika

Soal cerita menilai kemampuan memilih informasi yang relevan, menyusun hubungan, dan menafsirkan hasil. Banyak kesalahan terjadi sebelum perhitungan dimulai, misalnya memakai jumlah awal sebagai jumlah akhir atau mencampur jam dan menit.

Tulis apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, dan satuannya. Gunakan simbol sederhana untuk besaran yang belum diketahui. Setelah menghitung, kembalikan hasil ke konteks cerita.

Hubungan yang berguna

Konteks	Hubungan	Syarat penting
Gerak	Jarak = kecepatan x waktu	Kecepatan tetap atau gunakan tiap bagian perjalanan.
Kerja bersama	Laju bersama = jumlah laju kerja	Pekerjaan sejenis dan laju tetap.
Rata-rata	Jumlah nilai = rata-rata x banyak data	Jumlah anggota kelompok diketahui.
Perubahan persen	Nilai akhir = nilai awal x faktor perubahan	Persen dihitung dari dasar yang tepat.

Contoh diskon bertingkat

Harga barang Rp200.000 mendapat diskon 20%, kemudian diskon tambahan 10% dari harga setelah diskon pertama. Harga setelah diskon pertama Rp160.000. Diskon kedua Rp16.000, sehingga harga akhir Rp144.000.

Diskon totalnya 28%, bukan 30%, karena dasar perhitungan diskon kedua sudah berkurang. Cara singkatnya $200.000\times0{,}8\times0{,}9=144.000$.

Contoh pekerjaan bersama

A menyelesaikan satu pekerjaan dalam 6 hari dan B dalam 3 hari. Dengan asumsi laju tetap dan tidak saling menghambat, laju A adalah $\frac{1}{6}$ pekerjaan per hari dan laju B adalah $\frac{1}{3}$ pekerjaan per hari. Laju bersama $\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$ pekerjaan per hari, sehingga selesai dalam 2 hari.

Jangan merata-ratakan 6 dan 3 menjadi 4,5 hari. Yang dijumlahkan adalah laju, bukan waktu penyelesaian.

Contoh perjalanan

Sebuah kendaraan bergerak 60 km/jam selama 1 jam, lalu 40 km/jam selama 2 jam. Jarak total $60+80=140$ km. Waktu total 3 jam. Kecepatan rata-rata $\frac{140}{3}$ km/jam, sekitar 46,67 km/jam; bukan rata-rata sederhana 50 km/jam karena durasi kedua bagian berbeda.

Contoh perbandingan

Jumlah buku A dan B berbanding 3 : 5 dengan total 64 buku. Total bagian 8, sehingga satu bagian 8 buku. A memiliki 24 dan B 40. Jumlah kembali 64 dan perbandingannya tetap 3 : 5.

Persen, untung, rugi, dan bunga tunggal

Selalu tentukan dasar persen. Jika keuntungan 15% dari harga beli, harga jual adalah $1{,}15$ kali harga beli. Jika kerugian 10% dari harga beli, harga jual adalah $0{,}9$ kali harga beli. Untuk mencari harga beli dari harga jual, bagi dengan faktor tersebut; jangan menambahkan persentase kerugian ke harga jual.

Bunga tunggal dihitung dengan $B=Mrt$, dengan M modal awal, r suku bunga per tahun dalam bentuk desimal, dan t waktu dalam tahun. Jika soal memakai 12 bulan per tahun, lima bulan berarti $\frac{5}{12}$ tahun. Bunga berbeda dari saldo akhir, yaitu $M+B$ bila tidak ada biaya lain.

Sisa pekerjaan dan waktu tambahan

Jika sebagian pekerja berhenti di tengah proyek, hitung pekerjaan yang sudah selesai sebelum mengubah jumlah pekerja. Misalnya, enam pekerja direncanakan bekerja 20 hari. Dengan produktivitas sama dan tetap, beban total $6\times20=120$ hari-orang.

Setelah lima hari, mereka menyelesaikan $6\times5=30$ hari-orang. Sisanya 90 hari-orang. Jika empat pekerja melanjutkan, diperlukan $90\div4=22{,}5$ hari lagi. Waktu total sejak awal adalah $5+22{,}5=27{,}5$ hari. Pilih nilai sesuai yang ditanyakan.

Hari-orang adalah satuan beban kerja: satu orang bekerja satu hari dengan produktivitas yang ditetapkan. Rumus ini mengandaikan beban kerja dapat dibagi dan tidak ada penurunan produktivitas atau hambatan tambahan.

Kecepatan relatif dan rata-rata

Jika dua kendaraan saling mendekat pada satu lintasan, laju pengurangan jarak adalah jumlah kecepatan keduanya. Untuk menyusul searah, gunakan selisih kecepatan, dengan pengejar lebih cepat. Hitung dahulu keunggulan jarak pihak yang berangkat lebih awal.

Kecepatan rata-rata selalu jarak total dibagi waktu total. Rata-rata sederhana dua kecepatan hanya cocok jika durasi pada kedua kecepatan sama. Masukkan waktu berhenti bila yang diminta adalah rata-rata untuk seluruh waktu perjalanan.

Campuran, irisan, dan peluang

Untuk campuran beras, harga rata-rata per kg adalah total biaya dibagi total berat. Jangan merata-ratakan dua harga tanpa memperhatikan berat masing-masing. Untuk pengenceran tanpa zat X tambahan, jumlah zat X tetap, tetapi volume total berubah.

Jika dua kelompok dapat beririsan, jumlah yang termasuk sedikitnya satu kelompok adalah $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$. Kelompok yang tidak termasuk keduanya diperoleh dengan mengurangi jumlah gabungan dari jumlah seluruh peserta.

Pada contoh diagram, 25 peserta menyukai Matematika dan 22 menyukai Bahasa Indonesia, termasuk 12 yang menyukai keduanya. Gabungannya $25+22-12=35$ orang. Lima orang di luar kedua lingkaran tidak menyukai kedua pelajaran tersebut.

Untuk satu pengambilan dengan setiap bola sama mungkin terambil, peluang suatu kejadian adalah jumlah bola yang memenuhi kejadian dibagi jumlah seluruh bola. Syarat peluang sama penting; rumus hitungan ini tidak dapat langsung dipakai jika peluang tiap bola berbeda.

Uang yang dipakai dari sisa

Jika uang awal dipakai $\frac{2}{5}$ untuk buku, sisanya $\frac{3}{5}$ uang awal. Jika kemudian dipakai $\frac{1}{3}$ dari sisa untuk makan, sisa akhir adalah $\frac{3}{5}\times\frac{2}{3}=\frac{2}{5}$ uang awal. Persen atau pecahan tahap kedua memakai sisa, bukan jumlah awal.

Pemeriksaan akhir

Pastikan hasil menjawab yang ditanyakan: keuntungan berbeda dari harga jual, selisih berbeda dari jumlah, dan waktu tambahan berbeda dari waktu total. Pembulatan dilakukan di akhir jika soal mengizinkan.

Cek pemahaman

Jika 4 pekerja berkecepatan sama menyelesaikan pekerjaan dalam 12 hari, maka 6 pekerja memerlukan 8 hari dengan asumsi produktivitas tetap: $4\times12=6t$, sehingga $t=8$ hari.

Lanjut ke latihan

Kerjakan 30 soal Soal Cerita dan pelajari pembahasannya. Coba menjawab sendiri, lalu gunakan pembahasan untuk meninjau konsep yang masih perlu dipelajari.

Materi sebelumnya: Perbandingan Kuantitatif

Materi berikutnya: Analogi Gambar

Rujukan dan catatan

Penjelasan BKN tentang cakupan TIU (arsip 2021; digunakan untuk gambaran kemampuan, bukan ketentuan seleksi tahun berjalan).

Materi dan contoh disusun untuk belajar mandiri oleh tim JawabSoalOnline.com. Bukan soal resmi, bocoran, atau jaminan kelulusan. Jadwal, ambang batas, dan ketentuan seleksi harus diperiksa pada pengumuman resmi yang berlaku.