Operasi Hitung Bilangan Bulat - Matematika Kelas 7 SMP

Tujuan belajar

Kamu akan menghitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat, memakai sifat operasi dengan benar, serta memeriksa kewajaran jawaban melalui perkiraan.

Penjumlahan sebagai perpindahan

Pada garis bilangan, menambah bilangan positif berarti bergerak ke kanan; menambah bilangan negatif berarti bergerak ke kiri.

Contoh -4 + 7 = 3: mulai dari -4, maju tujuh satuan ke kanan hingga 3. Contoh 3 + (-8) = -5: mulai dari 3, bergerak delapan satuan ke kiri hingga -5.

Untuk dua bilangan bertanda sama, jumlahkan besar nilainya lalu pertahankan tanda: -6 + (-5) = -11. Untuk tanda berbeda, cari selisih besar nilainya dan gunakan tanda bilangan yang jaraknya dari nol lebih besar: -9 + 4 = -5.

Bilangan dan lawannya berjumlah nol. Misalnya -12 + 12 = 0. Inilah alasan -12 disebut invers penjumlahan dari 12. Menambah nol tidak mengubah bilangan: -8 + 0 = -8.

Pengurangan berarti menambah lawan

Aturan yang selalu berlaku adalah a - b = a + (-b). Tanda negatif pada bilangan berbeda perannya dari tanda operasi pengurangan. Pakai kurung agar keduanya jelas.

Pengurangan	Ubah menjadi penjumlahan	Hasil
5 - 9	5 + (-9)	-4
-7 - 4	-7 + (-4)	-11
6 - (-3)	6 + 3	9
-8 - (-5)	-8 + 5	-3

Mengurangi bilangan negatif membuat nilai bertambah. Jika catatan perubahan uang adalah -20.000 rupiah karena utang, lalu utang 5.000 rupiah dihapus, catatan itu menjadi -20.000 - (-5.000) = -15.000 rupiah.

Perkalian dan aturan tanda

Perkalian 4 × (-3) dapat dibaca sebagai empat kelompok bernilai -3: (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = -12.

Tanda kedua faktor	Tanda hasil	Contoh
Positif dan positif	Positif	4 × 3 = 12
Positif dan negatif	Negatif	4 × (-3) = -12
Negatif dan positif	Negatif	(-4) × 3 = -12
Negatif dan negatif	Positif	(-4) × (-3) = 12

Mengapa negatif dikali negatif menjadi positif? Gunakan sifat distributif: 0 = (-4) × (3 + (-3)) = -12 + ((-4) × (-3)). Agar jumlahnya nol, hasil perkalian terakhir harus 12. Mengalikan bilangan apa pun dengan nol menghasilkan nol.

Pembagian adalah kebalikan perkalian

Karena (-6) × 4 = -24, maka -24 ÷ 4 = -6 dan -24 ÷ (-6) = 4. Dua tanda sama menghasilkan positif dan dua tanda berbeda menghasilkan negatif, selama kedua bilangan tidak nol.

Pembagi tidak boleh nol. Bentuk 8 ÷ 0 dan 0 ÷ 0 tidak terdefinisi. Sebaliknya, 0 ÷ 5 = 0. Pembagian dua bilangan bulat tidak selalu menghasilkan bilangan bulat: 7 ÷ 2 = 3,5.

Sifat operasi: perhatikan batasnya

Penjumlahan dan perkalian bersifat komutatif, sehingga urutan dua bilangan boleh ditukar. Misalnya -3 + 8 = 8 + (-3) dan (-3) × 8 = 8 × (-3).

Keduanya juga bersifat asosiatif: pengelompokan boleh berubah. Contohnya (-5 + 2) + 8 = -5 + (2 + 8) = 5. Perkalian bersifat distributif terhadap penjumlahan: -3 × (10 + 2) = -30 + (-6) = -36.

Pengurangan dan pembagian tidak bersifat komutatif atau asosiatif. Contohnya 5 - 2 = 3, tetapi 2 - 5 = -3. Selain itu, (12 ÷ 3) ÷ 2 = 2, sedangkan 12 ÷ (3 ÷ 2) = 8.

Operasi campuran

Kerjakan tanda kurung lebih dahulu, lalu perkalian dan pembagian dari kiri ke kanan, kemudian penjumlahan dan pengurangan dari kiri ke kanan.

Contoh 18 - 4 × (-3) + (-10) ÷ 2:

1. Hitung 4 × (-3) = -12 dan (-10) ÷ 2 = -5.
2. Bentuknya menjadi 18 - (-12) + (-5).
3. Hasilnya 18 + 12 - 5 = 25.

Jangan menganggap perkalian selalu lebih dahulu daripada pembagian. Pada 24 ÷ (-6) × 2, kerjakan dari kiri: -4 × 2 = -8.

Model masalah dan estimasi

Suhu awal ruang pendingin 6 °C. Selama empat jam, suhu turun 3 °C setiap jam. Perubahan total 4 × (-3) = -12 °C. Suhu akhir 6 + (-12) = -6 °C. Bedakan perubahan total dan suhu akhir.

Untuk memperkirakan -198 + 403, bulatkan menjadi -200 + 400 = 200. Hasil tepatnya 205, dekat dengan perkiraan. Estimasi membantu mendeteksi salah tanda, tetapi bukan pengganti hasil tepat jika soal meminta jawaban pasti.

Cek pemahaman

1. Hitung -15 + 8.
2. Hitung -6 - (-10).
3. Hitung (-7) × (-4).
4. Hitung 30 ÷ (-5) + 2 × 4.
5. Apakah hasil 9 ÷ 0 adalah nol?

Pembahasan

1. -7 karena jarak 15 dari nol lebih besar daripada 8.
2. -6 + 10 = 4.
3. 28 karena kedua faktor negatif.
4. -6 + 8 = 2.
5. Tidak. Pembagian dengan nol tidak terdefinisi.

Ringkasan

Ubah pengurangan menjadi penjumlahan dengan lawan bilangan, gunakan aturan tanda perkalian dan pembagian, lalu ikuti urutan operasi. Periksa satuan, tanda, dan kewajaran hasil.

Acuan buku

Disusun dengan penjelasan dan contoh baru berdasarkan Bab 1 bagian B, Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII (2022), halaman 12-22 (halaman PDF 34-44).