Arti Kesebangunan - Matematika Kelas 7 SMP

Tujuan belajar

Kamu akan menjelaskan kesebangunan, memasangkan sudut dan sisi yang bersesuaian, serta menentukan faktor skala dan perubahan keliling maupun luas pada bangun sebangun.

Bentuk sama, ukuran boleh berbeda

Dua bangun sebangun memiliki bentuk yang sama; ukurannya dapat sama atau berbeda. Untuk dua bangun bersisi lurus, sudut yang bersesuaian sama besar dan semua sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.

Persegi panjang 4 cm x 6 cm sebangun dengan persegi panjang 6 cm x 9 cm. Sisi pendek berpasangan dengan sisi pendek, sisi panjang dengan sisi panjang, dan semua sudutnya siku-siku. Faktor dari bangun pertama ke kedua adalah 6/4 = 9/6 = 1,5.

Sebaliknya, persegi panjang 4 cm x 6 cm tidak sebangun dengan 6 cm x 8 cm. Walaupun semua sudut sama-sama 90°, faktor perubahan sisi pendek 6/4 = 1,5 berbeda dari sisi panjang 8/6. Sudut sama saja belum cukup untuk menjamin dua segi empat sebangun.

Memasangkan bagian yang bersesuaian

Bagian yang bersesuaian, juga disebut berpadanan, menempati peran yang sama pada dua bangun. Untuk persegi panjang tadi, tetapkan arah perbandingan sebelum membagi panjangnya. Jika faktor dari bangun kecil ke besar adalah 1,5, faktor arah sebaliknya 1/1,5 = 2/3.

Bangun boleh diputar, digeser, atau dicerminkan tanpa mengubah bentuk dan ukurannya. Karena itu, jangan memasangkan sisi hanya berdasarkan arah atas-bawah atau kiri-kanan pada kertas. Periksa sudut serta hubungan antar titik sudutnya.

Pada segitiga ABC yang sebangun dengan DEF dengan urutan korespondensi A ke D, B ke E, C ke F, pasangan sisinya adalah AB dengan DE, BC dengan EF, dan AC dengan DF. Urutan nama membantu menjaga pasangan tetap benar. Penggunaan khusus pada segitiga dibahas lebih lanjut di subbab berikutnya.

Menentukan faktor skala

Gunakan panjang sisi bangun baru dibagi panjang sisi yang bersesuaian pada bangun awal. Misalnya satu sisi awal 8 cm dan sisi barunya 12 cm, faktor skalanya 12/8 = 1,5. Jika sisi lain pada bangun awal 10 cm, sisi yang bersesuaian pada bangun baru 1,5 x 10 = 15 cm.

Jika salah satu pasangan sisi memiliki faktor berbeda, kedua bangun tidak sebangun dengan pasangan titik tersebut. Satu pasangan sisi dengan rasio sama belum membuktikan kesebangunan seluruh bangun.

Faktor skala panjang k	Perubahan ukuran
k lebih dari 1	Perbesaran
k = 1	Ukuran tetap
k di antara 0 dan 1	Pengecilan

Jika k = 1 dan bangun sebangun, bentuk serta ukurannya sama; keadaan ini disebut kongruen. Bangun kongruen pasti sebangun. Bangun sebangun tidak selalu kongruen karena ukurannya mungkin berbeda.

Contoh foto dan perubahan proporsional

Foto 2 cm x 3 cm dapat diperbesar menjadi 4 cm x 6 cm karena kedua panjang dikali 2. Jika dibuat 3 cm x 4 cm, faktor 3/2 dan 4/3 berbeda. Foto itu akan berubah proporsi jika seluruh gambar dipaksa memenuhi ukuran tersebut. Jika foto dipotong, bagian gambar yang ditampilkan juga berubah; jangan menyamakan pemotongan dengan perbesaran seluruh bangun.

Untuk mempertahankan kesebangunan gambar, panjang dan lebar harus memakai persentase yang sama. Mengubah panjang menjadi 150% dan lebar menjadi 100% menghasilkan faktor berbeda. Memperbesar menjadi 150% berarti ukuran baru 1,5 kali ukuran awal, bukan menambah 150%.

Keliling berubah dengan faktor panjang

Keliling merupakan jumlah panjang semua sisi. Jika setiap sisi dikali k, keliling juga dikali k. Persegi panjang 4 cm x 6 cm memiliki keliling 2(4 + 6) = 20 cm. Bangun sebangun 6 cm x 9 cm memiliki keliling 30 cm. Rasionya 30/20 = 1,5, sama dengan faktor panjang.

Karena itu, jika dua bangun sudah diketahui sebangun dan faktor panjangnya 3, keliling 18 cm pada bangun awal menjadi 54 cm pada bangun baru. Tetapi rasio keliling saja tidak dapat membuktikan dua bangun sebangun; bentuk berbeda dapat memiliki keliling yang sama.

Luas berubah dengan kuadrat faktor panjang

Luas melibatkan dua ukuran panjang, sehingga faktor luas adalah k². Persegi panjang 4 cm x 6 cm memiliki luas 24 cm persegi. Bangun 6 cm x 9 cm luasnya 54 cm persegi. Rasio luas 54/24 = 2,25 = 1,5².

Jika panjang semua sisi dikali 2, luas menjadi 4 kali. Jika panjang menjadi setengah, luas menjadi seperempat. Bedakan faktor panjang dan faktor luas sebelum mengalikan suatu ukuran.

Menilai kesebangunan dengan alasan

Semua persegi sebangun karena sudut-sudutnya siku-siku dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian selalu sama. Semua segitiga sama sisi juga sebangun karena sudutnya masing-masing 60° dan semua sisi dalam setiap segitiga sama panjang.

Namun, dua bangun yang hanya tampak mirip pada sketsa belum tentu sebangun. Gunakan data ukuran atau syarat yang diberikan. Gambar soal dapat dibuat tidak menurut skala; ukuran tertulis lebih dapat diandalkan daripada panjang yang terlihat.

Cek pemahaman

1. Apakah persegi panjang 3 cm x 5 cm dan 9 cm x 15 cm sebangun?
2. Jika faktor panjang 2, berapa faktor keliling dan luas?
3. Foto 8 cm x 12 cm diperkecil menjadi lebar 4 cm secara proporsional. Berapa panjang barunya?
4. Apakah semua persegi panjang sebangun?

Pembahasan

1. Ya, karena 9/3 = 15/5 = 3 dan sudut bersesuaian sama besar.
2. Faktor keliling 2 dan faktor luas 2² = 4.
3. Faktor 4/8 = 1/2, sehingga panjang 12 x 1/2 = 6 cm.
4. Tidak. Rasio panjang terhadap lebarnya juga harus sama setelah pasangan sisi ditentukan.

Ringkasan

Kesebangunan mempertahankan sudut dan proporsi sisi. Pasangkan bagian yang bersesuaian dengan benar. Faktor panjang berlaku pada keliling, sedangkan luas berubah dengan kuadrat faktor panjang.

Acuan buku

Disusun dengan penjelasan dan contoh baru berdasarkan Bab 5 bagian B, Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII (2022), halaman 170-175 (halaman PDF 192-197).