Skala - Matematika Kelas 7 SMP

Tujuan belajar

Kamu akan mengenali rasio ekuivalen, menggunakan faktor skala untuk mengubah ukuran secara proporsional, dan menentukan jarak pada peta atau denah serta jarak sebenarnya.

Rasio ekuivalen dan proporsi

Dua rasio ekuivalen memiliki nilai perbandingan yang sama. Contohnya 3 : 4 = 6 : 8 = 9 : 12 karena setiap pasangan diperoleh dengan mengalikan kedua bilangan dengan faktor yang sama. Kesamaan dua rasio disebut proporsi.

Untuk mengisi 3 : 4 = 15 : n, perhatikan bahwa 3 menjadi 15 melalui perkalian 5. Jadi 4 juga dikali 5 sehingga n = 20. Kamu juga dapat memakai 3/4 = 15/n, kemudian 3 x n = 4 x 15 = 60, sehingga n = 20.

Jangan menambah jumlah yang sama pada kedua bilangan untuk membuat rasio ekuivalen. Rasio 3 : 4 dan 8 : 9 berbeda walaupun keduanya ditambah 5.

Faktor skala ukuran

Faktor skala panjang adalah ukuran baru dibagi ukuran awal. Jika gambar berukuran 12 cm x 8 cm diperbesar dengan faktor 1,5, ukuran barunya 18 cm x 12 cm. Rasio panjang terhadap lebar tetap 3 : 2.

Faktor skala	Makna	Contoh dari panjang 12 cm
2	Diperbesar dua kali	24 cm
1	Ukuran tetap	12 cm
0,5	Diperkecil menjadi setengah	6 cm
1,25	Menjadi 125% ukuran awal	15 cm

Ukuran 125% berarti faktor 1,25, bukan 125. Ukuran baru 150% dari ukuran awal juga berarti bertambah 50%, bukan bertambah 150%.

Bentuk tetap jika semua panjang berubah sebanding

Foto 10 cm x 6 cm diperbesar sehingga panjangnya menjadi 25 cm. Faktor skalanya 25 : 10 = 2,5, sehingga lebar baru 6 x 2,5 = 15 cm. Jika lebarnya dibuat 12 cm, faktor perubahan panjang dan lebar berbeda, sehingga foto tidak lagi proporsional.

Faktor panjang tidak sama dengan faktor luas. Persegi panjang 10 cm x 6 cm memiliki luas 60 cm persegi. Jika setiap sisinya dikali 2, ukurannya 20 cm x 12 cm dengan luas 240 cm persegi, yaitu empat kali luas awal. Faktor skala pada contoh ukuran di materi ini merujuk pada panjang, kecuali dinyatakan lain.

Arti skala peta dan denah

Skala 1 : n menyatakan perbandingan jarak pada gambar terhadap jarak sebenarnya dalam satuan yang sama. Skala 1 : 100 berarti 1 cm pada denah mewakili 100 cm atau 1 meter sebenarnya.

Gunakan hubungan berikut:

• Jarak sebenarnya = jarak pada gambar x n.
• Jarak pada gambar = jarak sebenarnya : n.
• Skala = jarak pada gambar : jarak sebenarnya, setelah satuannya disamakan.

Pada peta berskala 1 : 200.000, 1 cm mewakili 200.000 cm = 2 km. Jika jarak pada peta 3,5 cm, jarak sebenarnya 3,5 x 2 = 7 km. Jarak ini adalah jarak yang diwakili pengukuran pada peta, bukan otomatis panjang rute jalan.

Menentukan skala dan ukuran gambar

Jarak sebenarnya dua tempat 9 km dan pada peta 3 cm. Ubah dahulu 9 km menjadi 900.000 cm. Skala = 3 : 900.000 = 1 : 300.000. Jangan menyederhanakan 3 : 9 sebagai skala karena satuannya belum sama.

Sebaliknya, untuk jarak sebenarnya 12 km pada skala 1 : 400.000, ubah menjadi 1.200.000 cm. Jarak pada peta 1.200.000 : 400.000 = 3 cm.

Denah dengan skala 1 : 50 menampilkan benda lebih besar daripada skala 1 : 100 untuk benda sebenarnya yang sama. Sebuah dinding 4 meter digambar sepanjang 8 cm pada skala 1 : 50, tetapi hanya 4 cm pada skala 1 : 100.

Jika peta diperbesar dua kali pada semua panjang, skala angka juga berubah. Peta semula 1 : 100.000 menjadi 1 : 50.000, karena jarak sebenarnya yang sama kini diwakili garis dua kali lebih panjang. Skala angka berlaku pada ukuran cetak atau tampilan yang sesuai; hindari mengukur layar yang diperbesar tanpa menyesuaikan skalanya.

Rasio ekuivalen dalam resep

Satu resep menggunakan 2 telur dan 150 gram tepung. Dengan asumsi semua bahan bertambah secara proporsional, 3 resep memerlukan 6 telur dan 450 gram tepung. Jika tepung yang tersedia hanya 300 gram, resep lengkap yang dapat dibuat 2 resep meskipun tersedia 6 telur. Bahan yang lebih dahulu habis membatasi jumlah resep.

Cek pemahaman

1. Lengkapi 4 : 7 = 20 : n.
2. Foto 8 cm x 5 cm diubah menjadi 200% ukuran awal. Berapa ukuran barunya?
3. Pada skala 1 : 50.000, jarak peta 6 cm mewakili berapa kilometer?
4. Dinding 6 meter digambar 4 cm. Tentukan skalanya.

Pembahasan

1. Faktor 5, sehingga n = 7 x 5 = 35.
2. Faktor 2 pada kedua sisi: 16 cm x 10 cm.
3. 6 x 50.000 = 300.000 cm = 3 km.
4. 6 meter = 600 cm, sehingga skala 4 : 600 = 1 : 150.

Ringkasan

Proporsi mempertahankan nilai rasio. Gunakan faktor skala yang sama untuk semua panjang agar bentuk tetap proporsional. Pada soal peta, tuliskan arah perbandingan dan samakan satuan sebelum menghitung.

Acuan buku

Disusun dengan penjelasan dan contoh baru berdasarkan Bab 3 bagian B, Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII (2022), halaman 99-112 (halaman PDF 121-134).