Diagram Lingkaran - Matematika Kelas 7 SMP

Tujuan belajar

Kamu akan mengubah frekuensi menjadi persen dan sudut pusat, menggambar diagram lingkaran, serta menentukan jumlah bagian jika keseluruhannya diketahui.

Satu lingkaran, satu keseluruhan

Diagram lingkaran membagi keseluruhan menjadi juring. Seluruh frekuensi berjumlah total data, persentase berjumlah 100%, dan sudut pusat berjumlah 360°.

Kategori perlu saling terpisah dan mencakup keseluruhan yang dijelaskan. Survei satu olahraga favorit per siswa dapat ditampilkan sebagai lingkaran. Jika siswa boleh memilih beberapa olahraga, persentase pemilih tiap olahraga bukan bagian-bagian terpisah dari satu kelas.

Rumus dasar

Untuk total N lebih dari nol dan frekuensi kategori f:

• Pecahan bagian = f/N.
• Persentase = (f/N) x 100%.
• Sudut pusat = (f/N) x 360°.
• Frekuensi = proporsi x N.
• Jika diketahui sudut, proporsi = sudut pusat/360°.

Sudut 90° mewakili seperempat lingkaran atau 25%. Sudut 180° mewakili setengah atau 50%. Setiap 1% setara dengan sudut 3,6°.

Contoh lengkap

Sebanyak 40 siswa masing-masing memilih satu kegiatan. Seluruh angka contoh ini dibuat untuk latihan.

Kegiatan	Frekuensi	Persentase	Sudut pusat
Olahraga	20	50%	180°
Seni	10	25%	90°
Sains	6	15%	54°
Bahasa	4	10%	36°
Total	40	100%	360°

Sains: 6/40 = 0,15. Maka persentasenya 15% dan sudutnya 0,15 x 360° = 54°. Periksa semua baris sebelum menggambar agar kesalahan hitung tidak terbawa ke bentuk juring.

Menggambar dengan busur

Gambar lingkaran dan tandai pusatnya. Buat satu jari-jari sebagai batas awal. Ukur juring pertama 180°, lalu dari batas akhirnya ukur juring 90°, kemudian 54°, dan 36°. Beri label kategori beserta persen atau frekuensi. Tambahkan judul dan total 40 siswa.

Label angka lebih tepat dibaca daripada memperkirakan warna saja. Jika ukuran diperoleh dari busur pada gambar tanpa label, sebutkan sebagai perkiraan sesuai ketelitian gambar. Hindari lingkaran miring atau tiga dimensi yang dapat mengubah kesan besar juring.

Dari juring ke frekuensi

Dalam diagram 80 responden, sudut kategori A adalah 72°. Bagiannya 72/360 = 1/5 = 20%, sehingga frekuensinya 1/5 x 80 = 16 responden.

Jika diketahui 30 siswa merupakan 25% seluruh peserta, totalnya 30 : 0,25 = 120 peserta. Mengalikan 30 dengan 25% justru mencari seperempat dari bagian yang sudah diketahui, bukan total peserta.

Jika hanya diketahui 25% tanpa total atau frekuensi kategori mana pun, jumlahnya belum dapat ditentukan. Bisa 5 dari 20, 10 dari 40, atau pasangan lain yang memiliki proporsi sama.

Bagian yang belum diketahui

Jika tiga bagian berpersentase 35%, 25%, dan 15%, bagian keempat 100% - 35% - 25% - 15% = 25%. Sudutnya 25/100 x 360° = 90°.

Untuk sudut, kurangi dari 360°, bukan dari 100. Jika tiga sudut 90°, 108°, dan 72°, sisanya 90°. Pastikan besaran yang dikurangkan memakai satuan sama.

Pembulatan persen kadang membuat jumlah tampak 99,9% atau 100,1%. Gunakan frekuensi atau pecahan asli untuk menghitung sudut agar pembulatan tidak menumpuk. Pada latihan dengan nilai tepat, jumlah akhirnya harus tepat 100% dan 360°.

Membandingkan dua lingkaran

Separuh siswa dari kelas 20 orang berarti 10 pemilih. Sebanyak 40% dari kelas 40 orang berarti 16 pemilih. Jadi persentase lebih besar tidak selalu berarti jumlah orang lebih besar. Total tiap diagram harus diketahui untuk membandingkan frekuensi mutlak.

Cek pemahaman

1. Dari 50 siswa, 10 memilih musik. Berapa persen dan sudutnya?
2. Sudut juring 144°. Berapa persentasenya?
3. Juring 30% dari 200 buku mewakili berapa buku?
4. Apakah juring 60% pasti mewakili 60 orang?

Pembahasan

1. 10/50 x 100% = 20%; sudut 10/50 x 360° = 72°.
2. 144/360 x 100% = 40%.
3. 0,3 x 200 = 60 buku.
4. Tidak. Jumlah orang bergantung pada total.

Ringkasan

Hubungkan frekuensi, persen, dan sudut melalui pecahan yang sama. Periksa total, satuan, dan makna keseluruhan sebelum menafsirkan juring.

Acuan buku

Disusun dengan penjelasan dan contoh baru berdasarkan Bab 6 bagian E, Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII (2022), halaman 214-219 (halaman PDF 236-241).