Operasi Hitung Bilangan Rasional - Matematika Kelas 7 SMP

Tujuan belajar

Kamu akan menghitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan rasional dalam pecahan maupun desimal. Kamu juga akan memilih operasi dari masalah sehari-hari dan memeriksa hasil melalui estimasi.

Penjumlahan dan pengurangan pecahan

Bagian yang dijumlahkan harus berukuran sama. Karena itu, samakan penyebut sebelum menjumlahkan atau mengurangkan pembilang. Jangan menjumlahkan penyebutnya.

Contoh 3/4 + 1/6: KPK(4, 6) = 12, maka 3/4 + 1/6 = 9/12 + 2/12 = 11/12. Untuk 2/3 - 5/6, gunakan 4/6 - 5/6 = -1/6.

Aturan tanda tetap berlaku. Contohnya -3/5 - (-1/4) = -3/5 + 1/4 = -12/20 + 5/20 = -7/20. Mengurangi bilangan negatif berarti menambah lawannya.

Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa agar mudah dihitung: 1 1/2 + 2/3 = 3/2 + 2/3 = 9/6 + 4/6 = 13/6 = 2 1/6.

Penjumlahan dan pengurangan desimal

Sejajarkan koma agar nilai tempatnya sesuai. Nol tambahan di kanan tidak mengubah nilai. Contohnya 4,2 - 1,75 = 4,20 - 1,75 = 2,45. Pada bilangan negatif, -1,25 + 0,8 = -1,25 + 0,80 = -0,45.

Untuk bentuk campuran, pilih bentuk yang memudahkan: 3/5 + 0,25 dapat dihitung sebagai 0,6 + 0,25 = 0,85 atau 12/20 + 5/20 = 17/20. Kedua hasil sama. Jika pecahan memiliki desimal berulang, memakai pecahan sering lebih tepat daripada membulatkannya.

Perkalian pecahan

Kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Contohnya (2/3) x (9/10) = 18/30 = 3/5. Tidak perlu menyamakan penyebut untuk perkalian.

Kamu boleh menyederhanakan faktor sebelum mengalikan: pada (2/3) x (9/10), bagi 9 dan 3 dengan 3 serta 2 dan 10 dengan 2. Tersisa 3/5. Penyederhanaan silang ini dilakukan pada faktor perkalian, bukan dengan sembarang mencoret suku penjumlahan.

Tanda berbeda memberi hasil negatif, sedangkan tanda sama memberi hasil positif: (-3/4) x (2/5) = -6/20 = -3/10. Mengalikan bilangan positif dengan pecahan antara 0 dan 1 justru memperkecil nilainya: 8 x 1/4 = 2.

Pembagian dan kebalikan perkalian

Dua bilangan disebut saling berkebalikan atau resiprokal jika hasil kalinya 1. Kebalikan 2/3 adalah 3/2, sedangkan kebalikan -4 adalah -1/4. Nol tidak memiliki kebalikan perkalian.

Membagi dengan pecahan bukan nol berarti mengalikan dengan kebalikan pembaginya. Contohnya (3/4) : (2/5) = (3/4) x (5/2) = 15/8 = 1 7/8. Pecahan pertama tidak dibalik. Contoh negatif: (-2/3) : (-4/5) = (-2/3) x (-5/4) = 5/6.

Bedakan lawan dan kebalikan. Lawan 2/3 adalah -2/3 karena jumlahnya nol. Kebalikannya 3/2 karena hasil kalinya 1. Pembagian dengan nol tetap tidak terdefinisi.

Perkalian dan pembagian desimal

Untuk 0,24 x 0,5, hitung 24 x 5 = 120. Kedua faktor memiliki total tiga angka di belakang koma, sehingga hasilnya 0,120 = 0,12. Letak koma dapat diperiksa dengan perkiraan: setengah dari 0,24 adalah 0,12.

Pada 3,6 : 0,15, kalikan kedua bilangan dengan 100 sehingga menjadi 360 : 15 = 24. Mengalikan keduanya dengan faktor yang sama menjaga hasil bagi. Jangan hanya menggeser koma pembaginya.

Pembagian tidak selalu memperkecil: 3 : 0,5 = 6, karena ada enam bagian setengah di dalam tiga. Demikian pula perkalian tidak selalu memperbesar.

Urutan operasi dan sifatnya

Kerjakan kurung, lalu perkalian dan pembagian dari kiri ke kanan, lalu penjumlahan dan pengurangan dari kiri ke kanan. Contoh 1/2 + 0,75 : 1,5 = 1/2 + 0,5 = 1.

Penjumlahan dan perkalian bilangan rasional bersifat komutatif serta asosiatif. Perkalian juga distributif: (1/2) x (6 + 4) = 3 + 2 = 5. Pengurangan dan pembagian tidak memiliki sifat komutatif atau asosiatif secara umum.

Estimasi dan kecukupan bahan

Perkiraan 1,98 + 3,04 dapat menggunakan 2 + 3 = 5; hasil tepatnya 5,02. Perkiraan 4,9 x 2,1 dapat menggunakan 5 x 2 = 10; hasil tepatnya 10,29. Sebutkan pembulatan yang dipakai agar cara estimasinya jelas.

Estimasi berguna untuk memeriksa kewajaran. Namun, jika menentukan kecukupan bahan yang jumlahnya hampir sama, hitung tepat atau gunakan batas yang aman. Persediaan 1,9 kg belum cukup untuk kebutuhan 1,98 kg walaupun keduanya dibulatkan menjadi 2 kg.

Menyelesaikan masalah sehari-hari

Satu resep memerlukan 3/4 kg tepung. Untuk 2 1/2 resep, kebutuhannya (3/4) x (5/2) = 15/8 = 1 7/8 kg. Jika tersedia 2 kg, sisanya 2 - 15/8 = 1/8 kg.

Pita sepanjang 4,5 m dipotong menjadi bagian sepanjang 0,75 m. Banyak potongan adalah 4,5 : 0,75 = 6 potong. Pemeriksaan: 6 x 0,75 m = 4,5 m.

Persen berarti per seratus. Diskon 20% dari harga Rp150.000 adalah (20/100) x 150.000 = Rp30.000. Harga setelah diskon Rp120.000. Bedakan besar potongan dengan harga yang dibayar.

Cek pemahaman

1. Hitung -1/2 + 3/4.
2. Hitung (2/3) : (4/9).
3. Hitung -0,6 x 0,25.
4. Hitung 2,4 : 0,3 - 1/2.
5. Persediaan 3 kg beras dipakai 1 1/4 kg lalu 0,8 kg. Berapa sisanya?

Pembahasan

1. -2/4 + 3/4 = 1/4.
2. (2/3) x (9/4) = 3/2.
3. -0,15 karena tanda berbeda dan 6 x 25 = 150 dengan tiga angka desimal.
4. 8 - 0,5 = 7,5.
5. 3 - 1,25 - 0,8 = 0,95 kg.

Ringkasan

Samakan penyebut untuk penjumlahan dan pengurangan pecahan. Kalikan pembilang serta penyebut untuk perkalian, dan balik hanya pembagi untuk pembagian. Pilih bentuk bilangan yang efisien, pertahankan nilai tepat, dan gunakan estimasi sebagai pemeriksaan.

Acuan buku

Disusun dengan penjelasan dan contoh baru berdasarkan Bab 2 bagian C, Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII (2022), halaman 54-75 (halaman PDF 76-97).