Di Antara Dua Bilangan Bulat - Matematika Kelas 7 SMP

Tujuan belajar

Kamu akan mengenali bilangan rasional, menyatakannya dalam pecahan dan desimal, serta memahami hubungan bilangan rasional dengan bilangan bulat. Kamu juga akan membedakan nilai tepat dan nilai pendekatan.

Bilangan di antara dua bilangan bulat

Panjang pita tidak selalu tepat 1 atau 2 meter. Pita sepanjang 1,5 meter berada di antara kedua ukuran itu. Begitu pula suhu -1,5 derajat berada di antara -2 dan -1 derajat. Bilangan bulat saja belum cukup untuk menyatakan semua pengukuran.

Pada garis bilangan, jarak dari 0 ke 1 dapat dibagi menjadi empat bagian sama panjang. Titik-titik di antaranya mewakili 1/4, 2/4, dan 3/4. Jika setiap bagian dibagi lagi, akan muncul lebih banyak titik. Di antara dua bilangan rasional berbeda selalu ada bilangan rasional lain. Misalnya, di antara 1/4 dan 1/2 terdapat 3/8, yang merupakan titik tengah keduanya.

Pengertian bilangan rasional

Bilangan rasional dapat dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b bilangan bulat serta b tidak nol. Pembilang boleh nol atau negatif, tetapi penyebut tidak boleh nol karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi.

Bilangan	Bentuk a/b	Alasan
6	6/1	Bilangan bulat juga rasional
-4	-4/1	Tanda negatif diperbolehkan
0	0/1	Nol dapat menjadi pembilang
0,75	3/4	75/100 disederhanakan
-1,2	-6/5	-12/10 disederhanakan

Bilangan asli merupakan bagian dari bilangan cacah; bilangan cacah bagian dari bilangan bulat; bilangan bulat bagian dari bilangan rasional. Namun, tidak semua bilangan rasional adalah bilangan bulat. Contohnya 2/3 bukan bilangan bulat.

Pecahan senilai dan tanda negatif

Mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan bukan nol yang sama tidak mengubah nilai pecahan. Contohnya 3/4 = 6/8 = 75/100. Sederhanakan dengan membagi keduanya menggunakan FPB: 18/24 = 3/4.

Tanda negatif dapat ditulis pada pembilang atau di depan pecahan: (-3)/5 = -(3/5) = -3/5. Penyebut negatif dapat diubah menjadi positif dengan memindahkan tandanya: 3/(-5) = -3/5. Jika pembilang dan penyebut keduanya negatif, hasilnya positif: (-3)/(-5) = 3/5.

Mengubah pecahan dan desimal

Untuk mengubah pecahan menjadi desimal, bagi pembilang dengan penyebut. Contohnya 3/8 = 0,375. Sebaliknya, gunakan nilai tempat untuk mengubah desimal menjadi pecahan: 0,48 = 48/100 = 12/25. Pada -0,125 ada tiga angka di belakang koma, sehingga -0,125 = -125/1.000 = -1/8.

Pecahan campuran 2 1/4 berarti 2 + 1/4, sehingga nilainya 9/4 = 2,25. Pecahan campuran negatif -2 1/4 berarti -(2 + 1/4), yaitu -9/4 = -2,25, bukan -2 + 1/4.

Desimal berhenti dan desimal berulang

Bilangan rasional memiliki bentuk desimal yang berhenti atau akhirnya berulang dengan pola tetap.

• 1/4 = 0,25 merupakan desimal berhenti.
• 1/3 = 0,333... dengan angka 3 berulang terus.
• 1/6 = 0,1666...; setelah angka 1, angka 6 berulang terus.
• 2/11 = 0,181818... dengan kelompok 18 berulang terus.

Penulisan 0,333... menyatakan pengulangan tanpa akhir, berbeda dari 0,333 yang berhenti setelah tiga angka. Jika 1/3 dibulatkan menjadi 0,33, hasil itu hanya pendekatan, bukan nilai yang persis sama. Untuk memperoleh dua angka desimal, lihat angka ketiga: 2/3 = 0,666... dibulatkan menjadi 0,67.

Bilangan real yang tidak dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua bilangan bulat disebut irasional. Contohnya akar kuadrat dari 2 dan pi. Desimalnya tidak berhenti dan tidak akhirnya berulang. Jangan menyimpulkan sebuah bilangan irasional hanya karena penulisan desimalnya memakai titik-titik; pola pengulangannya perlu diketahui. Bilangan 3,14 adalah rasional dan merupakan pendekatan pi, bukan pi itu sendiri.

Cek pemahaman

1. Mengapa -8 merupakan bilangan rasional?
2. Sederhanakan 21/28.
3. Ubah -0,45 menjadi pecahan paling sederhana.
4. Ubah -1 3/5 menjadi pecahan biasa.
5. Apakah 0,272727... dengan 27 berulang termasuk rasional?

Pembahasan

1. Karena -8 = -8/1, dengan pembilang dan penyebut bilangan bulat serta penyebut bukan nol.
2. FPB(21, 28) = 7, sehingga 21/28 = 3/4.
3. -45/100 = -9/20.
4. -(1 + 3/5) = -8/5.
5. Ya. Desimalnya berulang dengan pola tetap; nilainya 27/99 = 3/11.

Ringkasan

Bilangan rasional dapat dinyatakan sebagai a/b dengan penyebut bukan nol. Bentuknya dapat berupa bilangan bulat, pecahan, desimal berhenti, atau desimal yang akhirnya berulang. Pembulatan menghasilkan pendekatan yang perlu dibedakan dari nilai tepat.

Acuan buku

Disusun dengan penjelasan dan contoh baru berdasarkan Bab 2 bagian A, Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII (2022), halaman 40-47 (halaman PDF 62-69).