Hubungan Antar Sudut - Matematika Kelas 7 SMP

Tujuan belajar

Kamu akan menentukan sudut penyiku, pelurus, dan bertolak belakang; mengenali pasangan sudut pada dua garis sejajar yang dipotong garis transversal; serta memakai hubungan tersebut untuk menghitung sudut yang belum diketahui.

Membaca dan memperkirakan sudut

Sudut dibentuk oleh dua sinar yang bertemu pada satu titik sudut. Pada penamaan sudut ABC, huruf tengah B adalah titik sudut. Besarnya sudut ditentukan oleh bukaan kedua sinar, bukan panjang gambar sinarnya.

Sudut siku-siku besarnya 90°, sudut lurus 180°, dan satu putaran penuh 360°. Sudut lancip lebih besar dari 0° tetapi kurang dari 90°, sedangkan sudut tumpul lebih besar dari 90° tetapi kurang dari 180°.

Gunakan 90° sebagai patokan estimasi. Bukaan yang kira-kira setengah siku-siku mendekati 45°. Saat mengukur dengan busur derajat, letakkan pusat busur di titik sudut dan garis nol pada salah satu kaki sudut. Baca skala yang dimulai dari nol pada kaki tersebut. Jangan memilih skala hanya karena angkanya lebih besar.

Penyiku dan pelurus

Dua sudut berpenyiku jika jumlah besarnya 90°. Penyiku sudut 32° adalah 90° - 32° = 58°. Dua sudut berpelurus jika jumlahnya 180°. Pelurus sudut 68° adalah 180° - 68° = 112°.

Pada pasangan sudut bersebelahan yang kaki luarnya membentuk garis lurus, gunakan hubungan pelurus. Jangan memakai 90° jika gambar tidak menyatakan tegak lurus atau siku-siku. Pasangan sudut yang jumlahnya 180° tidak harus sama besar; keduanya sama besar hanya jika masing-masing 90°.

Sudut bertolak belakang

Dua garis berpotongan membentuk empat sudut. Sudut yang saling berhadapan dan tidak bersebelahan disebut bertolak belakang. Sudut bertolak belakang sama besar.

Jika salah satu sudut 65°, sudut yang bertolak belakang juga 65°. Dua sudut tetangganya masing-masing 180° - 65° = 115°. Periksa satu putaran: 65 + 115 + 65 + 115 = 360.

Hubungan ini berlaku untuk dua garis yang berpotongan, tanpa perlu syarat ada dua garis sejajar. Sudut bersebelahan pada dua garis tersebut saling meluruskan.

Dua garis sejajar dan transversal

Garis transversal memotong dua garis lain pada dua titik berbeda. Sketsa berikut memakai g sejajar h. Penomoran selalu mengikuti posisi pada sketsa ini; sketsa tidak menunjukkan ukuran sudut yang harus diukur.

                /
           1   / 2
 g -----------/-------------
           4 /   3
            /
        5  / 6
 h -------/-----------------
       8 /   7
        /

Daerah di antara g dan h disebut bagian dalam. Sudut 3, 4, 5, 6 adalah sudut dalam; 1, 2, 7, 8 adalah sudut luar.

Hubungan	Contoh pasangan	Sifat jika g sejajar h
Sehadap, posisi sama di dua perpotongan	1 dan 5; 2 dan 6	Sama besar
Dalam berseberangan	3 dan 5; 4 dan 6	Sama besar
Luar berseberangan	1 dan 7; 2 dan 8	Sama besar
Dalam sepihak	3 dan 6; 4 dan 5	Jumlah 180°
Luar sepihak	1 dan 8; 2 dan 7	Jumlah 180°

Berseberangan berarti terletak di sisi berbeda dari transversal, sedangkan sepihak berarti pada sisi yang sama. Pasangan sehadap lain adalah 3 dan 7 serta 4 dan 8. Pasangan bertolak belakang pada perpotongan atas adalah 1 dan 3 serta 2 dan 4.

Contohnya jika sudut 2 = 70°, maka sudut 6 = 70° karena sehadap. Sudut 4 = 70° karena bertolak belakang dengan sudut 2. Sudut 3 = 110° karena berpelurus dengan sudut 2. Hubungan dalam sepihak dapat diperiksa: sudut 3 + sudut 6 = 110° + 70° = 180°.

Jika g dan h tidak sejajar, pasangan masih dapat diberi nama menurut posisinya, tetapi kesamaan sudut sehadap atau berseberangan tidak otomatis berlaku. Selalu cari keterangan atau tanda sejajar, bukan hanya mengandalkan tampilan gambar.

Jumlah sudut segitiga

Jumlah tiga sudut dalam segitiga adalah 180°. Hubungan ini dapat dijelaskan dengan membuat garis melalui satu titik sudut yang sejajar sisi di depannya. Dua sudut lain dapat dipindahkan melalui hubungan sudut dalam berseberangan, lalu ketiganya membentuk sudut lurus.

Jika dua sudut segitiga 48° dan 72°, sudut ketiganya 180° - 48° - 72° = 60°. Pada segitiga siku-siku, dua sudut lancipnya berjumlah 90°.

Cek pemahaman

1. Berapa penyiku 37°?
2. Berapa pelurus 125°?
3. Pada sketsa, jika sudut 2 = 65°, berapa sudut 6 dan 3?
4. Dua sudut segitiga 55° dan 65°. Berapa sudut ketiganya?

Pembahasan

1. 90° - 37° = 53°.
2. 180° - 125° = 55°.
3. Sudut 6 = 65° karena sehadap. Sudut 3 = 115° karena berpelurus dengan sudut 2.
4. 180° - 55° - 65° = 60°.

Ringkasan

Tentukan pasangan dan syarat garisnya terlebih dahulu. Gunakan jumlah 90° untuk penyiku, 180° untuk pelurus dan jumlah sudut segitiga, serta kesamaan sudut bertolak belakang. Hubungan antarperpotongan memerlukan informasi kesejajaran.

Acuan buku

Disusun dengan penjelasan dan contoh baru berdasarkan Bab 5 bagian A, Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII (2022), halaman 163-170 (halaman PDF 185-192).