Menyelesaikan Persamaan Linier Satu Variabel - Matematika Kelas 8 SMP

Tujuan belajar

Kamu akan menyelesaikan persamaan dengan operasi setara pada kedua ruas, mengerjakan bentuk berkurung dan pecahan, serta menafsirkan solusi pada situasi sehari-hari.

Prinsip keseimbangan

Persamaan dapat dibayangkan sebagai timbangan seimbang: nilai ruas kiri sama dengan ruas kanan. Keseimbangan tetap jika kedua ruas ditambah atau dikurangi bilangan sama, atau dikali maupun dibagi bilangan sama yang bukan nol.

Dua persamaan disebut ekuivalen jika mempunyai himpunan penyelesaian sama. Tujuan langkah aljabar adalah memperoleh bentuk ekuivalen yang lebih mudah, bukan mengubah nilai yang diperbolehkan.

Contohnya x + 7 = 19. Kurangi kedua ruas dengan 7 sehingga x = 12. Bahasa "pindah ruas, ganti tanda" hanyalah singkatan dari operasi pada dua ruas; memahami operasinya membantu menghindari salah tanda.

Penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian

Persamaan	Operasi pada kedua ruas	Solusi
x + 7 = 19	Kurangi 7	x = 12
x - 5 = 9	Tambah 5	x = 14
4x = 28	Bagi 4	x = 7
x/3 = 5	Kali 3	x = 15
-2x = 10	Bagi -2	x = -5

Pada persamaan, tanda sama dengan tetap sama meskipun dibagi bilangan negatif. Pembalikan tanda perbandingan berlaku pada pertidaksamaan, bukan pada tanda =.

Mengalikan kedua ruas dengan nol dapat menghilangkan informasi, misalnya persamaan x = 2 berubah menjadi 0 = 0 untuk semua x. Pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Karena itu, kedua operasi tersebut tidak dipakai untuk mendapatkan persamaan ekuivalen.

Persamaan beberapa langkah

Selesaikan 3x + 4 = 25:

1. Kurangi kedua ruas dengan 4: 3x = 21.
2. Bagi kedua ruas dengan 3: x = 7.
3. Periksa bentuk awal: 3 x 7 + 4 = 25.

Untuk 5x - 7 = 2x + 8, kurangi kedua ruas dengan 2x sehingga 3x - 7 = 8. Tambahkan 7, lalu bagi 3. Hasilnya x = 5. Pemeriksaan memberi kedua ruas sama-sama 18.

Tanda kurung dan koefisien negatif

Selesaikan 2(x - 3) = 14. Kamu dapat membagi kedua ruas dengan 2 dahulu: x - 3 = 7, sehingga x = 10. Atau jabarkan menjadi 2x - 6 = 14; kedua cara menghasilkan nilai sama.

Untuk 4 - 3(x - 2) = 16, gunakan distributif dengan teliti: 4 - 3x + 6 = 16, sehingga -3x = 6 dan x = -2. Faktor -3 mengalikan kedua suku dalam kurung, bukan hanya x.

Persamaan pecahan

Untuk x/4 + 2 = 5, kurangi 2 dahulu sehingga x/4 = 3, lalu kalikan 4 dan dapatkan x = 12.

Pada (2x + 1)/3 = 5, penyebut 3 berlaku pada seluruh pembilang. Kalikan kedua ruas dengan 3: 2x + 1 = 15, sehingga x = 7. Ini berbeda dari 2x + 1/3 = 5 yang tidak mempunyai pengelompokan sama.

Jika banyak penyebut, gunakan KPK penyebut. Misalnya x/2 + x/3 = 10. Kalikan seluruh kedua ruas dengan 6: 3x + 2x = 60, sehingga x = 12. Setiap suku di kedua ruas harus terkena operasi; jangan mengalikan hanya suku pertama.

Memeriksa kemungkinan solusi

Persamaan yang setelah disederhanakan menjadi 0x = 0 benar untuk semua x dalam semesta. Contohnya 2(x + 3) = 2x + 6. Sebaliknya, 0x = 1 tidak mempunyai solusi, misalnya 2x + 3 = 2x + 4.

Keduanya merupakan kasus persamaan yang perlu dikenali, tetapi tidak memiliki bentuk akhir ax + b = 0 dengan a bukan nol seperti PLSV yang mempunyai satu solusi. Jangan membagi dengan koefisien nol atau memaksakan satu jawaban.

Menguji satu nilai saja juga tidak membuktikan dua persamaan ekuivalen. Untuk membuktikan ekuivalensi umum, gunakan operasi yang sah pada kedua ruas atau bandingkan himpunan penyelesaiannya.

Menggunakan persamaan pada masalah

Tiga buku sejenis dan ongkos bungkus tetap Rp6.000 berharga total Rp42.000 dalam suatu contoh latihan. Jika harga satu buku p rupiah, persamaannya 3p + 6.000 = 42.000. Maka 3p = 36.000 dan p = Rp12.000. Periksa: 3 x 12.000 + 6.000 = 42.000.

Untuk persegi panjang dengan panjang x + 4 cm dan lebar x cm, keliling 32 cm memberi 2(x + 4) + 2x = 32. Jadi 4x + 8 = 32, x = 6. Lebarnya 6 cm dan panjangnya 10 cm; keduanya positif, sesuai konteks.

Cek pemahaman

1. Selesaikan 4x + 3 = 23.
2. Selesaikan 7 - 2x = 15.
3. Selesaikan 3(x + 2) = 21.
4. Selesaikan (x - 1)/5 = 3.
5. Apakah 2x + 1 = 2x + 3 mempunyai solusi?

Pembahasan

1. 4x = 20, sehingga x = 5.
2. -2x = 8, sehingga x = -4.
3. x + 2 = 7, sehingga x = 5.
4. x - 1 = 15, sehingga x = 16.
5. Tidak; mengurangi 2x menghasilkan 1 = 3 yang salah.

Ringkasan

Gunakan operasi sama pada kedua ruas, pertahankan pengelompokan pecahan dan tanda kurung, lalu periksa jawaban pada persamaan awal. Solusi matematika juga harus sesuai satuan serta batas konteks.

Acuan buku

Disusun dengan penjelasan dan contoh baru berdasarkan Bab 3 bagian B, Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (2022), halaman 113-120 (halaman PDF 133-140).