Penerapan Teorema Pythagoras - Matematika Kelas 8 SMP

Tujuan belajar

Kamu akan membentuk model segitiga siku-siku dari situasi, memilih panjang yang benar, dan menggunakan Pythagoras untuk menentukan jarak atau ukuran bangun. Seluruh angka pada contoh dibuat untuk latihan.

Dari cerita ke segitiga

Mulai dengan sketsa dan beri label besaran yang diketahui. Tanyakan: di mana sudut 90°, sisi mana hipotenusa, dan apakah panjang yang disebut merupakan sisi utuh atau hanya bagiannya?

Pythagoras tidak boleh diterapkan pada sembarang tiga ruas garis. Jika sudut antara dua lintasan tidak tegak lurus, akar jumlah kuadrat keduanya tidak otomatis memberi jarak langsung.

Samakan satuan sebelum mengkuadratkan. Setelah menghitung kuadrat, ambil akar positif untuk memperoleh panjang. Tulis satuan pada jawaban dan tafsirkan apakah itu panjang jalur, jarak lurus, atau selisih ketinggian.

Tangga, tembok, dan tanah

Dalam model, tembok tegak lurus tanah datar dan tangga dianggap lurus. Ujung tangga menyentuh tembok pada tinggi 12 meter, sedangkan kaki tangga berjarak 5 meter dari tembok. Tangga adalah hipotenusa, sehingga panjangnya √(12^2 + 5^2) = √(169) = 13 meter.

Jika panjang tangga 10 meter dan kakinya 6 meter dari tembok, tinggi yang dicapai √(10^2 - 6^2) = 8 meter. Jangan menjumlahkan kuadrat karena kali ini yang dicari kaki segitiga.

Jika kaki tangga dijauhkan dari tembok sementara panjangnya tetap, tinggi ujungnya berkurang. Sebagai pemeriksaan, tinggi tidak mungkin melebihi panjang tangga. Perhitungan ini merupakan model ukuran, bukan petunjuk pemasangan tangga.

Kawat dan tiang

Tiang vertikal setinggi 10 meter ditahan kawat yang dipasang pada titik 6 meter di atas tanah. Ujung kawat di tanah berjarak 8 meter dari kaki tiang. Panjang kawat adalah √(6^2 + 8^2) = 10 meter, bukan √(10^2 + 8^2).

Tinggi segitiga mengikuti titik pemasangan kawat, bukan seluruh tinggi tiang. Jika ada dua kawat dengan titik pemasangan dan jarak mendatar sama di sisi berlawanan, kebutuhan geometris total 20 meter. Tambahan untuk pengikat hanya dihitung jika dinyatakan pada soal.

Diagonal dan tinggi atap

Diagonal persegi panjang 9 meter x 12 meter adalah √(81 + 144) = 15 meter. Jumlah 9 + 12 = 21 meter adalah lintasan menyusuri dua sisi, bukan diagonalnya.

Atap berbentuk segitiga sama kaki dengan dua sisi miring 5 meter dan alas 6 meter. Garis tinggi membagi alas menjadi dua bagian 3 meter. Maka tinggi atap √(5^2 - 3^2) = 4 meter. Memakai alas utuh 6 meter sebagai kaki akan menghasilkan model yang salah.

Pada trapesium siku-siku, satu sisi tegak dapat menjadi tinggi. Jika dua alas sejajarnya 20 cm dan 12 cm serta tingginya 6 cm, sisi miring membentuk segitiga dengan kaki 20 - 12 = 8 cm dan 6 cm. Panjangnya 10 cm.

Perpindahan dan jarak tempuh

Seseorang berjalan 6 km ke timur lalu 8 km ke utara. Jarak tempuhnya 14 km, sedangkan jarak lurus dari awal ke akhir 10 km. Kedua jawaban benar untuk pertanyaan berbeda.

Jika perjalanan berlanjut 2 km ke barat, perpindahan mendatar bersih 6 - 2 = 4 km dan vertikal 8 km. Jarak lurus dari titik awal √(4^2 + 8^2) = 4√(5) km, sedangkan jarak tempuh seluruh lintasan 16 km.

Utara dan timur diperlakukan tegak lurus pada model bidang datar. Untuk dua gerakan yang berlawanan pada satu garis, gabungkan dengan penjumlahan atau pengurangan bertanda dahulu, bukan langsung memakai Pythagoras.

Selisih dua jarak

Dua titik berada pada garis vertikal yang sama di atas titik B. Titik pengamat A berjarak mendatar 12 meter dari B. Jarak lurus dari A ke titik rendah 13 meter dan ke titik tinggi 20 meter. Ketinggiannya masing-masing √(169 - 144) = 5 meter dan √(400 - 144) = 16 meter.

Selisih ketinggian adalah 16 - 5 = 11 meter, bukan 20 - 13 = 7 meter. Selisih panjang dua hipotenusa tidak sama dengan selisih tinggi.

Dari jarak ke waktu

Setelah jarak ditemukan, gunakan hubungan lain jika dibutuhkan. Lintasan lurus 10 km pada kecepatan tetap 5 km/jam memerlukan 2 jam. Jika dibandingkan dengan lintasan 14 km pada kecepatan sama, waktu 2,8 jam; selisih 0,8 jam atau 48 menit.

Jaga agar satuan waktu cocok. Angka 0,8 jam bukan 8 menit. Model kecepatan tetap juga harus dinyatakan atau sesuai soal, bukan diasumsikan untuk setiap perjalanan nyata.

Cek pemahaman

1. Kaki tangga 8 meter dari tembok dan ujungnya 15 meter di atas tanah. Berapa panjangnya?
2. Tiang 12 meter dipasangi kawat pada tinggi 9 meter; jangkar 12 meter dari kaki tiang. Berapa kawatnya?
3. Atap sama kaki memiliki sisi miring 10 meter dan alas 12 meter. Berapa tingginya?
4. Berjalan 5 km ke timur lalu 12 km ke utara: berapa jarak tempuh dan jarak lurus?

Pembahasan

1. √(64 + 225) = 17 meter.
2. √(9^2 + 12^2) = 15 meter; gunakan tinggi pemasangan 9 meter.
3. Setengah alas 6 meter; tinggi √(100 - 36) = 8 meter.
4. Jarak tempuh 17 km dan jarak lurus 13 km.

Ringkasan

Buat model siku-siku dengan data yang sesuai, lalu bedakan sisi, bagian sisi, jarak langsung, jarak tempuh, dan selisih tinggi. Perhitungan benar harus menjawab besaran yang benar.

Acuan buku

Disusun dengan penjelasan dan contoh baru berdasarkan Bab 2 bagian D, Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (2022), halaman 84-90 (halaman PDF 104-110).