Klasifikasi Bangun Ruang dan Jaring-Jaring - Matematika Kelas 9 SMP

Tujuan belajar

Kamu akan mengelompokkan bangun ruang berdasarkan permukaannya, mengenali sisi, rusuk, dan titik sudut, serta memeriksa apakah susunan bangun datar dapat menjadi jaring-jaring. Kamu juga akan memahami hubungan kubus, balok, dan prisma.

Bangun ruang dan model benda

Bangun ruang memiliki tiga dimensi dan menempati ruang. Kotak makanan dapat dimodelkan sebagai balok, kaleng sebagai tabung, dan bola mainan sebagai bola. Model mengabaikan rincian seperti ketebalan, sambungan, atau lekukan kecil. Sebutkan penyederhanaan yang dipakai jika model digunakan dalam perhitungan.

Bangun sisi datar dibatasi oleh bangun datar berupa poligon, seperti kubus, balok, prisma, dan limas. Bangun sisi lengkung mempunyai permukaan lengkung, seperti tabung, kerucut, dan bola. Satu benda dapat pula berupa gabungan beberapa bangun, misalnya tabung dengan tutup setengah bola.

Sisi, rusuk, dan titik sudut

Pada bangun sisi datar, sisi adalah bidang pembatas, rusuk merupakan pertemuan dua sisi, dan titik sudut merupakan pertemuan rusuk-rusuk. Hitung juga bagian yang tersembunyi di belakang gambar. Garis putus-putus pada sketsa biasanya menyatakan rusuk yang tidak terlihat dari arah pandang itu.

Bangun	Sisi	Rusuk	Titik sudut
Kubus	6 persegi kongruen	12	8
Balok	6 persegi panjang	12	8
Prisma segitiga	2 segitiga dan 3 persegi panjang pada prisma tegak	9	6
Limas segi empat	1 segi empat dan 4 segitiga	8	5

Dalam penghitungan bangun sisi lengkung di sekolah, tabung tertutup memiliki dua sisi datar berbentuk lingkaran dan satu sisi lengkung, dua rusuk lengkung, serta tidak mempunyai titik sudut. Kerucut tertutup memiliki satu alas lingkaran, satu sisi lengkung, satu rusuk lengkung, dan satu titik puncak. Bola memiliki satu permukaan lengkung tanpa rusuk dan tanpa titik sudut. Rusuk lengkung berbeda dari ruas garis pada polihedron.

Prisma dan limas

Prisma memiliki dua sisi sejajar dan kongruen yang disebut alas dan tutup; sisi lain menghubungkan keduanya. Nama prisma mengikuti bentuk alasnya. Prisma segi lima mempunyai dua alas segi lima dan lima sisi penghubung. Pada prisma tegak, sisi penghubung berbentuk persegi panjang. Tingginya adalah jarak tegak lurus antara kedua bidang alas, bukan selalu panjang sembarang rusuk miring.

Limas memiliki satu alas poligon dan sisi tegak berbentuk segitiga yang bertemu pada satu puncak. Limas segi lima mempunyai satu alas segi lima dan lima sisi segitiga. Jangan menentukan nama limas hanya dari siluet gambar; cari bentuk alasnya.

Untuk prisma beralas segi-n, banyak sisi = n + 2, rusuk = 3n, dan titik sudut = 2n. Untuk limas beralas segi-n, banyak sisi = n + 1, rusuk = 2n, dan titik sudut = n + 1. Di sini n sedikitnya 3. Prisma segi lima, misalnya, mempunyai 7 sisi, 15 rusuk, dan 10 titik sudut.

Hubungan antarkelas bangun

Kubus merupakan balok khusus yang semua rusuknya sama panjang. Balok merupakan prisma tegak dengan alas persegi panjang. Karena itu setiap kubus adalah balok dan prisma, tetapi balok tidak harus berupa kubus. Persegi juga termasuk persegi panjang, sehingga pengelompokan ini konsisten.

Banyak sisi saja belum menentukan jenis bangun. Kubus dan prisma segi empat sama-sama dapat memiliki enam sisi, tetapi ukuran dan bentuk sisi serta cara pertemuannya perlu diperiksa. Tabung juga tidak otomatis disebut prisma karena alasnya bukan poligon.

Jaring-jaring dan cara melipat

Jaring-jaring adalah susunan bangun datar pada bidang yang dapat dilipat menjadi seluruh permukaan bangun tanpa tumpang tindih. Ukuran sisi yang bertemu harus cocok. Satu bangun dapat memiliki lebih dari satu jaring-jaring.

Pada gambar terdapat enam persegi sama ukuran. Empat persegi berderet menjadi bagian samping, sedangkan persegi tambahan di atas dan bawah menjadi penutup. Garis sambungan merupakan tempat lipatan. Jika rusuk kubus 3 cm, semua sisi persegi pada pola juga 3 cm. Luas seluruh pola adalah 6 x 9 = 54 cm persegi, tanpa memperhitungkan lidah perekat.

Enam persegi belum tentu merupakan jaring-jaring kubus. Misalnya susunan persegi 2 baris dan 3 kolom tidak dapat dilipat menjadi kubus tertutup tanpa tumpang tindih. Periksa pola dengan memberi nama setiap sisi, lalu bayangkan atau coba lipat. Jangan hanya menghitung banyak persegi.

Jaring-jaring bangun lain

Balok memerlukan tiga pasang persegi panjang yang ukurannya sesuai. Prisma segitiga tertutup memerlukan dua segitiga kongruen dan tiga persegi panjang pada prisma tegak. Limas segi empat memerlukan satu alas segi empat serta empat segitiga yang dapat bertemu pada puncak.

Jaring-jaring tabung tertutup terdiri dari dua lingkaran kongruen dan satu persegi panjang. Panjang persegi panjang sama dengan keliling lingkaran alas, bukan diameternya. Jaring-jaring kerucut tertutup terdiri dari satu lingkaran dan satu juring; panjang busur juring sama dengan keliling alas. Bola tidak mempunyai jaring-jaring datar tepat yang dapat diratakan tanpa peregangan atau perubahan bentuk. Potongan peta atau pola bola merupakan pendekatan.

Pemeriksaan dengan hubungan Euler

Untuk polihedron cembung, berlaku S + T - R = 2, dengan S banyak sisi, T titik sudut, dan R rusuk. Pada kubus, 6 + 8 - 12 = 2. Hubungan ini dapat membantu memeriksa hasil hitungan bangun sisi datar yang sesuai, tetapi jangan menerapkannya pada tabung atau bola dengan cara menghitung sisi lengkung sebagai poligon.

Cek pemahaman

1. Berapa sisi, rusuk, dan titik sudut prisma segi enam?
2. Berapa sisi segitiga pada limas segi lima?
3. Mengapa tidak semua balok disebut kubus?
4. Apa syarat panjang persegi panjang pada jaring-jaring tabung?

Pembahasan

1. Sisi 8, rusuk 18, titik sudut 12, dari n = 6.
2. Ada lima sisi segitiga, masing-masing berkaitan dengan satu sisi alas.
3. Kubus menuntut semua rusuk sama panjang; balok tidak harus memenuhi syarat tersebut.
4. Panjangnya harus sama dengan keliling lingkaran alas agar menutup tepat saat digulung.

Ringkasan

Klasifikasikan bangun dari bentuk sisi dan cara sisi-sisinya bertemu. Kenali hubungan kubus, balok, dan prisma. Jaring-jaring harus mempunyai ukuran yang cocok dan dapat dilipat tanpa tumpang tindih; banyak sisi yang benar saja belum cukup.

Acuan buku

Disusun dengan penjelasan, ilustrasi, dan contoh baru berdasarkan Bab 2 bagian A, Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (2022), halaman 43-49 (halaman PDF 63-69).