Volume Bangun Ruang Sisi Datar - Matematika Kelas 9 SMP

Tujuan belajar

Kamu akan menjelaskan volume sebagai banyak ruang yang ditempati, menghitung volume bangun sisi datar, serta menyelesaikan soal gabungan atau rongga. Kamu juga akan menggunakan hubungan volume prisma dan limas, mengubah satuan, dan menentukan efek perubahan skala.

Volume dan kubus satuan

Volume menyatakan ukuran ruang yang ditempati bangun. Kubus satuan berusuk 1 cm mempunyai volume 1 cm kubik. Jika suatu balok memuat 5 kubus sepanjang arah panjang, 4 arah lebar, dan 3 lapisan ke atas, banyak kubusnya 5 x 4 x 3 = 60. Jadi volumenya 60 cm kubik.

Gambar bisa memperlihatkan hanya bagian luar susunan, tetapi volume menghitung semua kubus di dalamnya. Bangun dengan bentuk berbeda dapat memiliki volume sama. Sebaliknya, dua bangun yang tampak sama tinggi belum tentu memiliki volume sama karena luas alasnya mungkin berbeda.

Kubus dan balok

Balok dengan panjang p, lebar l, tinggi t memiliki V = plt. Kubus adalah kasus khusus ketika semua ukurannya s, sehingga V = s^3. Tanda ^ berarti pangkat. Balok 8 x 5 x 3 cm memiliki V = 120 cm kubik, sedangkan kubus berusuk 4 cm mempunyai V = 64 cm kubik.

Jika volume balok 240 cm kubik dan alasnya 8 x 5 cm, tingginya dapat dicari: t = 240/(8 x 5) = 6 cm. Nilai 240 bukan luas, sehingga satuannya tidak boleh ditulis cm persegi. Perhatikan apakah soal meminta tinggi, volume, atau kapasitas akhir.

Prisma dan tinggi tegak lurus

Prisma memiliki luas penampang sejajar alas yang tetap. Jika luas alas A dan tinggi tegak lurus t, V = At. Pada prisma tegak, bayangkan lapisan-lapisan yang sama luas. Prisma segitiga dengan alas segitiga siku-siku 3 cm dan 4 cm memiliki luas alas 6 cm persegi. Jika tinggi prisma 10 cm, volumenya 6 x 10 = 60 cm kubik.

Bentuk alas dapat berupa trapesium, jajar genjang, atau poligon lain. Hitung luas alasnya terlebih dahulu. Prisma dengan alas trapesium yang sisi sejajarnya 4 cm dan 8 cm, jarak antarsisi sejajar 3 cm, serta tinggi prisma 10 cm memiliki A = (1/2)(4 + 8)(3) = 18 cm persegi dan V = 180 cm kubik.

Rumus V = At juga berlaku pada prisma miring, tetapi t harus jarak tegak lurus kedua bidang alas, bukan panjang rusuk miring. Secara intuitif, menggeser lapisan tanpa mengubah luas setiap lapisan dan tinggi total tidak mengubah volume. Ini sesuai prinsip Cavalieri: dua bangun dengan tinggi sama dan luas penampang yang sama pada setiap ketinggian memiliki volume sama.

Limas dibandingkan prisma

Limas dengan luas alas A dan tinggi t memiliki V = (1/3)At. Jika prisma dan limas memiliki luas alas serta tinggi sama, volume limas sepertiga volume prisma. Kesamaan ini tidak mensyaratkan panjang sisi alas tertentu, tetapi luas alas dan tinggi keduanya harus cocok.

Pada gambar, prisma mempunyai volume 36 x 8 = 288 cm kubik, sedangkan limas (1/3) x 36 x 8 = 96 cm kubik. Tiga volume limas tersebut setara dengan satu volume prisma. Limas yang tingginya berbeda tidak otomatis memenuhi perbandingan itu.

Limas persegi dengan sisi alas 6 cm dan tinggi 4 cm memiliki volume (1/3) x 36 x 4 = 48 cm kubik. Untuk volume gunakan tinggi bangun yang tegak lurus alas, bukan tinggi segitiga samping. Jika volume limas 120 cm kubik dan luas alas 30 cm persegi, tinggi t = 3V/A = 360/30 = 12 cm.

Gabungan dan rongga

Volume gabungan dapat dijumlahkan jika bagian-bagiannya tidak saling bertumpang tindih. Jika bangun besar memiliki rongga, kurangkan volume rongga. Sebuah balok luar 10 x 8 x 6 cm dilubangi menembus seluruh tinggi oleh rongga balok 4 x 3 x 6 cm. Volume bahan yang tersisa = 480 - 72 = 408 cm kubik.

Strategi lain adalah membagi bahan menjadi beberapa balok yang tidak tumpang tindih. Kedua strategi seharusnya menghasilkan volume sama. Untuk lubang yang tidak menembus penuh, gunakan tinggi lubang sebenarnya, bukan otomatis tinggi balok luar.

Sebagai pengayaan, limas terpancung dapat dipandang sebagai limas besar dikurangi limas kecil yang sebangun. Untuk limas terpancung beralas persegi dengan sisi bawah a, sisi atas b, dan tinggi tegak lurus h, rumusnya V = (h/3)(a^2 + ab + b^2). Misalnya a = 6, b = 3, h = 4 cm memberi V = (4/3)(36 + 18 + 9) = 84 cm kubik. Tinggi h adalah tinggi bagian yang tersisa, bukan tinggi limas lengkap.

Kapasitas dan konversi

Kapasitas wadah dihitung memakai ukuran bagian dalam. Akuarium dengan panjang dalam 40 cm, lebar 25 cm, dan kedalaman air 20 cm menampung 40 x 25 x 20 = 20000 cm kubik = 20 liter. Jika air belum penuh, gunakan kedalaman air yang benar.

Kesetaraan	Makna
1 cm kubik = 1 mL	Kubus berusuk 1 cm
1 dm kubik = 1 liter	Kubus berusuk 10 cm
1 liter = 1000 cm kubik	Konversi kapasitas
1 m kubik = 1000 liter	Kubus berusuk 1 m

Karena 1 m = 100 cm, maka 1 m kubik = 100^3 = 1000000 cm kubik. Jangan memakai faktor konversi panjang untuk besaran volume. Untuk benda berongga, volume bahan dinding berbeda dari kapasitas ruang kosongnya.

Perubahan skala

Jika semua panjang dikalikan faktor positif k, volume menjadi k^3 kali semula. Balok bervolume 120 cm kubik yang diperbesar dengan k = 2 mempunyai volume 8 x 120 = 960 cm kubik. Jika k = 1/2, volume menjadi 1/8 kali semula.

Aturan k^3 berlaku untuk pembesaran atau pengecilan seragam. Jika hanya tinggi prisma dilipatgandakan sementara alas tetap, volume hanya menjadi dua kali karena V = At. Bedakan situasi itu dari semua panjang yang digandakan.

Cek pemahaman

1. Hitung volume kubus berusuk 5 cm.
2. Prisma memiliki luas alas 24 cm persegi dan tinggi 7 cm. Berapa volumenya?
3. Limas memiliki luas alas 24 cm persegi dan tinggi 9 cm. Berapa volumenya?
4. Berapa liter volume 3500 cm kubik?
5. Jika semua ukuran menjadi 3/4 kali, berapa faktor perubahan volume?

Pembahasan

1. 5^3 = 125 cm kubik.
2. 24 x 7 = 168 cm kubik.
3. (1/3) x 24 x 9 = 72 cm kubik.
4. 3500/1000 = 3,5 liter.
5. (3/4)^3 = 27/64 dari volume awal.

Ringkasan

Volume dihitung dalam satuan kubik. Prisma memakai V = At dan limas V = (1/3)At dengan tinggi tegak lurus alas. Jumlahkan bagian gabungan tanpa tumpang tindih atau kurangkan rongga. Gunakan ukuran dalam untuk kapasitas dan faktor k^3 untuk perubahan skala seragam.

Acuan buku

Disusun dengan penjelasan, ilustrasi, dan contoh baru berdasarkan Bab 2 bagian C, Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (2022), halaman 61-79 (halaman PDF 81-99).