Peluang Empiris - Matematika Kelas 9 SMP

Tujuan belajar

Kamu akan menghitung frekuensi relatif, menggabungkan hasil pengamatan, dan membedakan taksiran berdasarkan data dengan peluang teoretis.

Dari catatan percobaan

Peluang empiris diperoleh dari pengamatan. Jika kejadian A muncul k kali dalam N percobaan, frekuensi relatifnya adalah $f_r(A)=\frac{k}{N}$ dengan $N>0$. Nilainya dapat ditulis sebagai pecahan, desimal, atau persentase.

Misalnya, suatu kejadian muncul 18 kali dari 60 percobaan. Frekuensi relatifnya $\frac{18}{60}=\frac3{10}=0{,}3=30\%$. Pembilang menghitung kemunculan kejadian, bukan banyak percobaan yang gagal.

Membaca tabel hasil

Dalam data latihan berikut, sebuah bola diambil secara acak, warnanya dicatat, lalu dikembalikan. Kantong diacak sebelum pengambilan selanjutnya. Pengembalian menjaga komposisi kantong.

Warna	Frekuensi	Frekuensi relatif
Merah	46	$0{,}46$
Biru	34	$0{,}34$
Hijau	20	$0{,}20$
Total	100	1

Tabel ini mencatat hasil pengamatan, bukan komposisi kantong yang sudah diketahui. Hasil 46 merah tidak membuktikan bahwa tepat 46 persen bola di kantong berwarna merah. Percobaan acak dapat menghasilkan variasi.

Menghitung frekuensi relatif tidak mensyaratkan alat adil. Namun, menafsirkannya sebagai taksiran peluang percobaan berikutnya memerlukan kondisi yang sebanding. Data dari kantong yang berubah komposisinya tidak boleh diperlakukan seolah-olah berasal dari satu kondisi tetap.

Banyak percobaan dan variasi

Peluang teoretis sisi angka pada koin adil adalah $\frac12$. Dalam 10 lemparan, bisa saja angka muncul 7 kali. Frekuensi relatif $\frac7{10}$ tidak bertentangan dengan model koin adil.

Pada banyak percobaan independen dengan peluang tetap, frekuensi relatif cenderung lebih stabil di sekitar peluang teoretis. Ini bukan jaminan bahwa setiap tambahan percobaan selalu membuatnya lebih dekat. Hasil satu rangkaian juga tidak harus tepat sama dengan peluang teoretis.

Tidak munculnya suatu kejadian dalam 20 percobaan belum membuktikan kejadian itu mustahil. Sebaliknya, munculnya angka lima kali berturut-turut tidak memaksa lemparan berikutnya menghasilkan gambar. Jika koin adil dan lemparan independen, peluang angka berikutnya tetap $\frac12$.

Menggabungkan dan menaksir

Kelompok pertama mencatat 12 keberhasilan dari 30 percobaan, kelompok kedua 18 dari 70. Jika kondisinya sebanding, hasil gabungan adalah $\frac{12+18}{30+70}=\frac{30}{100}=0{,}3$. Jangan langsung merata-ratakan kedua frekuensi relatif karena banyak percobaannya berbeda.

Untuk menaksir isi kantong berisi 20 bola, dilakukan 200 pengambilan dengan pengembalian. Hijau muncul 52 kali. Taksiran proporsi hijau adalah $\frac{52}{200}=0{,}26$, sehingga taksiran banyak bola hijau $20\times0{,}26=5{,}2$, atau sekitar 5 bola. Banyak bola sebenarnya bilangan bulat; taksiran ini bukan kepastian.

Cek pemahaman

1. Kejadian muncul 9 kali dari 30 percobaan. Berapa frekuensi relatifnya?
2. Apakah frekuensi relatif 0 membuktikan peluang teoretis 0?
3. Mengapa total percobaan harus diketahui saat menggabungkan data?

Pembahasan

1. $\frac9{30}=0{,}3$.
2. Tidak; kejadian mungkin belum muncul dalam sampel percobaan tersebut.
3. Setiap percobaan harus mendapat bobot yang sama; kelompok yang lebih besar menyumbang lebih banyak percobaan.

Ringkasan

Hitung kemunculan dibagi jumlah percobaan. Nyatakan kondisi pengamatan, bedakan data dengan model teoretis, dan gunakan kata taksiran ketika menyimpulkan peluang atau komposisi dari data.

Acuan buku

Disusun dengan penjelasan, ilustrasi, dan contoh baru berdasarkan Bab 4 bagian B, Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (2022), halaman 232-246 (halaman PDF 252-266).