Luas Permukaan Bangun Ruang Sisi Datar - Matematika Kelas 9 SMP

Tujuan belajar

Kamu akan menghitung luas seluruh permukaan atau bagian yang diminta pada bangun sisi datar. Kamu juga akan menggunakan jaring-jaring, membedakan tinggi limas dan tinggi sisi tegaknya, serta menjelaskan pengaruh perubahan skala.

Luas permukaan sebagai jumlah luas sisi

Luas permukaan menyatakan luas semua bidang pembatas suatu bangun. Bayangkan kertas yang menutup setiap sisi tepat satu kali. Satuannya persegi, misalnya cm persegi atau m persegi. Ini berbeda dari volume yang menyatakan banyak ruang di dalam bangun.

Untuk bangun tertutup, jumlahkan semua sisi. Untuk kotak tanpa tutup atau tenda tanpa alas, hitung hanya bagian yang disebutkan. Jika dua bangun digabung pada suatu bidang, bagian yang saling menempel tidak menjadi permukaan luar. Sketsa atau jaring-jaring membantu menentukan bagian yang dihitung.

Kubus dan balok

Kubus memiliki enam persegi kongruen. Jika rusuknya s, luas setiap sisi s^2 sehingga L = 6s^2. Tanda ^ pada materi ini berarti pangkat. Kubus berusuk 4 cm mempunyai luas permukaan 6 x 16 = 96 cm persegi.

Balok dengan panjang p, lebar l, dan tinggi t mempunyai tiga pasang sisi. Pasangannya berluas pl, pt, dan lt, sehingga L = 2(pl + pt + lt). Untuk p = 8 cm, l = 5 cm, t = 3 cm, diperoleh L = 2(40 + 24 + 15) = 158 cm persegi.

Pasangan sisi	Luas satu sisi	Luas pasangan
Alas dan tutup	8 x 5 = 40	80
Depan dan belakang	8 x 3 = 24	48
Kanan dan kiri	5 x 3 = 15	30
Total	-	158 cm persegi

Jika balok tersebut menjadi wadah tanpa tutup, kurangkan satu sisi 8 x 5 = 40. Luas bahannya 158 - 40 = 118 cm persegi. Mengurangi dua alas sekaligus akan keliru bila hanya satu penutup yang dihilangkan.

Prisma tegak

Untuk prisma tegak dengan luas alas A, keliling alas K, dan tinggi t, L = 2A + Kt. Dua alas memberi 2A. Sisi-sisi tegak berupa persegi panjang dengan tinggi sama; jumlah lebar semua persegi panjang sama dengan keliling alas, sehingga luas selimutnya Kt.

Contoh prisma segitiga siku-siku dengan sisi alas 3, 4, 5 cm dan tinggi prisma 10 cm. Luas alas A = (1/2) x 3 x 4 = 6 cm persegi. Keliling alas K = 12 cm. Jadi L = 2(6) + 12(10) = 132 cm persegi.

Tinggi segitiga alas, yaitu 4 cm pada perhitungan ini, berbeda dari tinggi prisma 10 cm. Rumus selimut Kt di atas digunakan untuk prisma tegak. Pada prisma miring, hitung luas sisi penghubung sesuai bentuk dan ukuran sebenarnya.

Limas: jumlah alas dan sisi segitiga

Untuk semua limas, luas permukaan adalah luas alas + jumlah luas sisi tegak. Jangan langsung memakai jumlah empat segitiga jika alasnya bukan segi empat. Pada limas beraturan, sisi segitiga mempunyai tinggi sisi tegak yang sama, misalnya q, sehingga luas selimut dapat ditulis (1/2)Kq.

Limas persegi beraturan dengan sisi alas 6 cm dan tinggi sisi tegak 5 cm memiliki luas alas 36 cm persegi. Setiap segitiga berluas (1/2) x 6 x 5 = 15 cm persegi. Empat segitiga memberi 60 cm persegi. Jadi luas permukaannya 36 + 60 = 96 cm persegi.

Pada ilustrasi, tinggi limas 4 cm tegak lurus bidang alas. Tinggi sisi tegaknya 5 cm berada pada bidang segitiga samping. Keduanya berbeda. Karena puncak tepat di atas pusat persegi, tinggi sisi tegak dapat dicari dengan Pythagoras: q^2 = 4^2 + 3^2 = 25, jadi q = 5 cm. Bilangan 3 adalah setengah panjang sisi alas, bukan setengah diagonalnya.

Jika alas limas bukan poligon beraturan atau puncaknya tidak tepat di atas pusat, tinggi setiap sisi segitiga bisa berbeda. Hitung satu per satu; rumus selimut (1/2)Kq dengan satu q tidak boleh dipakai tanpa syarat kesamaan tinggi sisi tegak.

Gabungan dan bidang pertemuan

Dua kubus berusuk 2 cm ditempelkan pada satu sisi penuh. Jumlah luas kedua kubus sebelum ditempel 2 x 6 x 4 = 48 cm persegi. Ada dua bidang seluas 4 cm persegi yang tertutup di sambungan, satu dari masing-masing kubus. Luas permukaan luar gabungan menjadi 48 - 2(4) = 40 cm persegi.

Bedakan antara luas bahan dua benda terpisah dan luas permukaan luar setelah digabung. Kebutuhan bahan praktis juga dapat mencakup lipatan atau sisa potongan, sedangkan perhitungan geometri ini mengabaikan tambahan tersebut kecuali disebutkan.

Perubahan skala dan satuan

Jika semua ukuran panjang dikalikan faktor positif k, luas permukaan dikalikan k^2. Alasannya, setiap luas melibatkan dua ukuran panjang. Jika kubus berluas 96 cm persegi diperbesar dengan k = 2, luas barunya 4 x 96 = 384 cm persegi. Jika k = 1/2, luas menjadi seperempatnya, bukan setengahnya.

Aturan ini mensyaratkan seluruh ukuran diubah dengan faktor yang sama. Menggandakan hanya tinggi balok tidak otomatis membuat seluruh luas menjadi empat kali. Untuk konversi satuan, 1 m = 100 cm memberi 1 m persegi = 10000 cm persegi. Samakan satuan panjang sebelum memasukkannya ke rumus.

Cek pemahaman

1. Hitung luas kubus berusuk 5 cm.
2. Hitung luas balok 6 x 4 x 3 cm tanpa tutup berukuran 6 x 4 cm.
3. Prisma tegak memiliki luas alas 20 cm persegi, keliling alas 18 cm, dan tinggi 7 cm. Berapa luasnya?
4. Jika semua panjang diperkecil menjadi 3/4 kali, berapa faktor perubahan luas?

Pembahasan

1. 6 x 25 = 150 cm persegi.
2. Luas tertutup 2(24 + 18 + 12) = 108. Tanpa tutup: 108 - 24 = 84 cm persegi.
3. 2(20) + 18(7) = 166 cm persegi.
4. (3/4)^2 = 9/16 dari luas awal.

Ringkasan

Jumlahkan luas sisi yang benar-benar dihitung. Kubus memiliki L = 6s^2, balok L = 2(pl + pt + lt), dan prisma tegak L = 2A + Kt. Pada limas, tambahkan luas alas dan seluruh segitiga samping. Perubahan skala panjang k mengubah luas dengan faktor k^2.

Acuan buku

Disusun dengan penjelasan, ilustrasi, dan contoh baru berdasarkan Bab 2 bagian B, Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (2022), halaman 50-61 (halaman PDF 70-81).