Bunga Tunggal dan Majemuk - Matematika Kelas 10 SMA

Tujuan belajar

Kamu dapat menggunakan barisan aritmetika dan geometri pada model bunga tunggal serta majemuk, dengan menyamakan satuan persentase dan periode.

Asumsi model latihan

Contoh di halaman ini adalah model matematika dengan tingkat bunga tetap. Kecuali disebutkan lain, tidak ada setoran tambahan, penarikan, pajak, biaya, atau pembulatan di antara periode. Tarif contoh bukan penawaran produk keuangan.

Gunakan $P$ untuk pokok awal, $i$ untuk tingkat bunga per periode dalam bentuk desimal, dan $n$ untuk banyak periode. Contoh $5\%=0{,}05$, bukan 5.

Bunga tunggal: tambahan tetap

Pada bunga tunggal, bunga setiap periode dihitung dari pokok awal yang sama. Bunga satu periode adalah $Pi$, sehingga total bunga dan nilai akhir:

$$ I_n=Pin,\qquad A_n=P(1+in) $$

Untuk pokok Rp2.000.000 dan bunga tunggal 4% per tahun, bunga tiap tahun Rp80.000. Setelah 3 tahun, total bunga Rp240.000 dan nilai akhirnya Rp2.240.000.

Nilai pada akhir tahun ke-0, 1, 2, dan seterusnya membentuk barisan aritmetika dengan beda $Pi$. Jika $A_0=P$, rumus memakai $n$ periode, bukan $n-1$.

Bunga majemuk: bunga masuk ke saldo

Pada model bunga majemuk, bunga periode berikutnya dihitung dari saldo yang sudah bertambah. Setiap periode saldo dikalikan $1+i$:

$$ A_n=P(1+i)^n $$

Dengan pokok Rp1.000.000 dan bunga majemuk 10% per tahun, saldo akhir tahun pertama Rp1.100.000, dan tahun kedua Rp1.210.000. Bunga tahun kedua Rp110.000, bukan Rp100.000. Total bunga dua tahun Rp210.000.

Saldo tiap akhir periode membentuk barisan geometri. Jumlah seluruh saldo tahunan bukan saldo akhir yang dimiliki; jangan memakai rumus deret untuk menjumlahkan saldo yang memuat uang sama berulang kali.

Menyamakan periode

Bunga 2% per bulan selama 6 bulan berarti $i=0{,}02$ dan $n=6$. Jangan langsung mengalikan 6 bulan dengan tarif tahunan tanpa mengubah satuannya.

Untuk bunga tunggal 12% per tahun selama 6 bulan, jika model menyatakan perhitungan proporsional terhadap lama waktu, gunakan $n=6/12=1/2$ tahun. Pada bunga majemuk tahunan, hasil untuk pecahan tahun bergantung pada aturan perhitungan yang dinyatakan; jangan menganggap semua contoh memberi bunga majemuk bulanan.

Perbandingan dengan syarat yang sama

Untuk pokok Rp1.000.000, tarif 10% per tahun, dan dua tahun penuh, bunga tunggal memberi Rp1.200.000. Bunga majemuk memberi Rp1.210.000. Selisihnya Rp10.000 karena bunga tahun pertama ikut menghasilkan bunga pada model majemuk.

Pokok tersisa pada model pinjaman

Jika soal menyatakan bunga dihitung dari pokok yang masih tersisa, gunakan pokok tersebut untuk periode berikutnya. Misalnya pokok awal Rp3.000.000, tarif 5% per tahun, dan cicilan pokok Rp1.000.000 dibayar pada akhir tahun pertama. Bunga tahun kedua dihitung dari Rp2.000.000, yaitu Rp100.000.

Model itu berbeda dari bunga tunggal yang selalu dihitung atas pokok awal. Nyatakan dasar perhitungannya sebelum menghitung cicilan atau total pembayaran.

Cek pemahaman

1. Hitung nilai akhir Rp500.000 dengan bunga tunggal 6% per tahun selama 2 tahun.
2. Hitung nilai akhir Rp500.000 dengan bunga majemuk 10% per tahun selama 2 tahun.
3. Pada soal kedua, berapa total bunganya?

Pembahasan

1. $500.000(1+0{,}06\times2)=560.000$ rupiah.
2. $500.000(1{,}1)^2=605.000$ rupiah.
3. $605.000-500.000=105.000$ rupiah.

Ingat kembali

Bedakan bunga dari saldo akhir. Bunga tunggal menambah nominal tetap; bunga majemuk mengalikan faktor tetap, dengan periode yang sesuai.

Acuan buku

Disusun dengan penjelasan, contoh, dan soal baru berdasarkan Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi), 2023, Bab 2, bagian C, halaman 64-67 (halaman PDF 80-83).