Penamaan Sisi dan Kesebangunan - Matematika Kelas 10 SMA

Tujuan belajar

Kamu dapat menentukan sisi depan, samping, dan miring terhadap sudut acuan, menggunakan teorema Pythagoras, serta menjelaskan mengapa segitiga sebangun memiliki perbandingan sisi yang sama.

Pilih sudut acuan terlebih dahulu

Materi bab ini menggunakan segitiga siku-siku dengan sudut acuan lancip, yaitu $0^\circ<\theta<90^\circ$. Sisi miring atau hipotenusa selalu berhadapan dengan sudut siku-siku dan merupakan sisi terpanjang.

Pada contoh gambar, $\angle B=90^\circ$ dan $\theta=\angle A$. Maka:

• Sisi depan terhadap $\angle A$ adalah $BC$, karena tidak menyentuh titik A.
• Sisi samping terhadap $\angle A$ adalah $AB$, yaitu kaki segitiga yang menempel pada sudut A.
• Sisi miring adalah $AC$, karena berhadapan dengan sudut siku-siku B.

Sisi miring juga menyentuh sudut acuan, tetapi tidak disebut sisi samping dalam perbandingan trigonometri. Tentukan hipotenusa dahulu, baru pilih kaki yang berdekatan dengan sudut.

Jika sudut acuan berubah

Jika acuan berpindah dari $\angle A$ ke $\angle C$, sisi depan menjadi $AB$ dan sisi samping menjadi $BC$. Hipotenusa tetap $AC$. Jadi nama depan dan samping bergantung pada sudut acuan, bukan pada posisi kiri, kanan, atas, atau bawah gambar.

Memutar kertas tidak mengubah panjang sisi maupun perbandingan trigonometrinya. Tanda siku-siku dan nama titik memberikan informasi yang lebih pasti daripada tampilan gambar.

Pythagoras untuk melengkapi sisi

Jika kaki segitiga panjangnya $p$ dan $q$, serta hipotenusanya $c$, maka:

$$ p^2+q^2=c^2 $$

Untuk contoh gambar, $3^2+4^2=25=5^2$. Jika hipotenusanya 13 cm dan satu kaki 5 cm, kaki yang lain adalah $\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12$ cm. Pilih akar positif karena yang dicari panjang.

Teorema Pythagoras hanya dapat langsung dipakai ketika segitiganya siku-siku. Sisi miring tidak selalu sisi yang tampak paling miring pada halaman.

Kesebangunan menjaga perbandingan

Segitiga dengan panjang $3,4,5$ dan $6,8,10$ sebangun. Faktor skala panjangnya 2, tetapi perbandingan kaki pendek terhadap kaki panjang tetap $3/4=6/8$.

Dua segitiga siku-siku yang memiliki satu sudut lancip sama besar pasti sebangun. Karena sisi-sisi yang bersesuaian dikalikan faktor yang sama, perbandingannya tidak berubah. Inilah dasar perbandingan trigonometri.

Cek pemahaman

1. Segitiga PQR siku-siku di Q. Apa hipotenusanya?
2. Jika acuan sudutnya P, apa sisi depannya?
3. Segitiga memiliki kaki 9 cm dan 12 cm. Berapa hipotenusanya?

Pembahasan

1. $PR$, karena berhadapan dengan sudut Q.
2. $QR$, karena berhadapan dengan sudut P.
3. $\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15$ cm.

Ingat kembali

Tentukan siku-siku, hipotenusa, dan sudut acuan sebelum menamai dua kaki segitiga.

Acuan buku

Disusun dengan penjelasan, diagram, contoh, dan soal baru berdasarkan Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi), 2023, Bab 3, bagian A.1, halaman 74-78 (halaman PDF 90-94).