Komposisi dan Dekomposisi Bilangan Sampai 1.000.000 - Matematika Kelas 5 SD

Tujuan belajar

Kamu akan menyusun bilangan dari nilai tempat, menguraikannya menjadi penjumlahan atau perkalian, serta menukar kelompok bilangan tanpa mengubah jumlah keseluruhannya.

Dua proses yang saling berkaitan

Komposisi berarti menyusun bagian-bagian nilai menjadi satu bilangan. Contohnya 400.000 + 60.000 + 300 + 7 disusun menjadi 460.307. Dekomposisi berarti menguraikan sebuah bilangan menjadi beberapa bagian. Bilangan 460.307 dapat diuraikan kembali menjadi bagian-bagian tadi.

Kedua proses harus mempertahankan nilai keseluruhan. Menyusun bukan sekadar menempelkan semua angka yang terlihat, sedangkan menguraikan bukan memisahkan angka tanpa memperhatikan tempatnya. Kita bekerja dengan nilai ratusan ribu, puluhan ribu, ribuan, ratusan, puluhan, dan satuan.

Menyusun melalui tabel nilai tempat

Perhatikan enam ratusan ribu, empat puluhan ribu, dua ratusan, dan lima satuan. Bentuk jumlahnya adalah 600.000 + 40.000 + 200 + 5. Bagian ribuan dan puluhan tidak disebutkan, sehingga kedua tempat itu bernilai nol.

Ratusan ribu	Puluhan ribu	Ribuan	Ratusan	Puluhan	Satuan
6	4	0	2	0	5

Hasil komposisinya 640.205. Melewatkan nol akan menghasilkan susunan angka yang berbeda nilainya. Untuk memeriksa, uraikan kembali hasil tersebut dan cocokkan setiap bagian dengan data awal.

Bentuk panjang penjumlahan dan perkalian

Bilangan 805.040 mempunyai bentuk panjang 800.000 + 5.000 + 40. Bagian bernilai nol boleh tidak ditulis dalam penjumlahan. Namun, pada penulisan bilangan utuh, nol di tempat puluhan ribu, ratusan, dan satuan tetap harus dipertahankan.

Bentuk perkalian lengkapnya adalah (8 × 100.000) + (0 × 10.000) + (5 × 1.000) + (0 × 100) + (4 × 10) + (0 × 1). Bentuk lengkap membantu kita melihat tempat setiap angka, sedangkan bentuk ringkas memudahkan perhitungan.

Menukar kelompok yang nilainya sama

Sepuluh satuan dapat ditukar menjadi satu puluhan. Aturan sepuluh kali ini berlaku pada setiap tempat: sepuluh ribuan menjadi satu puluhan ribu, sepuluh puluhan ribu menjadi satu ratusan ribu, dan sepuluh ratusan ribu menjadi satu jutaan.

Sebagai contoh, 600.000 dapat dinyatakan sebagai enam ratusan ribu atau 60 puluhan ribu. Satu ratusan ribu juga setara dengan 100 ribuan. Pertukaran kelompok mengubah banyak kelompok yang ditulis, tetapi tidak mengubah nilainya.

Penguraian tidak selalu tunggal

Bilangan 360.000 dapat ditulis sebagai 300.000 + 60.000. Kita dapat mengambil 100.000 dari bagian pertama dan memindahkannya ke bagian kedua, sehingga menjadi 200.000 + 160.000. Jadi tiga ratusan ribu dan enam puluhan ribu setara dengan dua ratusan ribu dan enam belas puluhan ribu.

Tidak semua bagian pada penguraian harus menggunakan satu angka 0 sampai 9. Bentuk biasa memakai satu angka untuk setiap tempat, sedangkan bentuk pertukaran dapat memuat 12 puluhan ribu atau 16 puluhan ribu. Jumlahkan nilainya sebelum menyatakan bahwa suatu bentuk salah.

Menyusun dengan pengelompokan kembali

Tiga ratusan ribu, dua belas puluhan ribu, delapan ribuan, dan enam ratusan berjumlah 300.000 + 120.000 + 8.000 + 600 = 428.600. Bagian 12 puluhan ribu dapat ditukar menjadi satu ratusan ribu dan dua puluhan ribu sebelum disusun ke tabel.

Pada batas satu juta, 999.000 + 900 + 90 + 10 sama dengan 1.000.000. Bagian 90 + 10 menjadi 100, lalu pengelompokan diteruskan sampai tempat jutaan. Jangan mempertahankan setiap bagian sebagai angka yang ditempel karena dapat menghasilkan bilangan yang tidak sesuai.

Memeriksa kesetaraan dua bentuk

Untuk memeriksa suatu penguraian, hitung dahulu nilai setiap kelompok lalu jumlahkan. Jangan memutuskan dari banyaknya suku atau panjang penulisan. Dua bentuk dapat sama nilainya meskipun salah satunya mempunyai lebih banyak bagian. Jika hasilnya berbeda, telusuri tempat terbesar terlebih dahulu, kemudian bagian yang lebih kecil. Perhatikan apakah kata puluhan ribu tertukar dengan ribuan atau apakah suatu kelompok dihitung dua kali.

Cek pemahaman

1. Susun 700.000 + 2.000 + 90 menjadi satu bilangan.
2. Uraikan 946.628 menurut nilai tempatnya.
3. Berapa kelompok ratusan ribu yang membentuk satu juta?

Pembahasan

1. Hasilnya 702.090. Tempat puluhan ribu, ratusan, dan satuan diisi nol.
2. Bentuk panjangnya 900.000 + 40.000 + 6.000 + 600 + 20 + 8.
3. Ada sepuluh kelompok karena 10 × 100.000 = 1.000.000.

Ringkasan

Susun dan uraikan bilangan berdasarkan nilai tempat. Nol menjaga posisi pada bilangan utuh, tetapi suku nol dapat dihilangkan dari bentuk penjumlahan. Beberapa penguraian bisa sama-sama benar jika jumlahnya setara.