Kelipatan Persekutuan dan KPK - Matematika Kelas 5 SD

Tujuan belajar

Setelah belajar, kamu dapat menemukan kelipatan persekutuan dari dua atau tiga bilangan serta menentukan KPK. Kamu juga dapat menjelaskan kapan KPK tepat dipakai dalam masalah jadwal yang berulang.

Mengenal kelipatan persekutuan

Kelipatan persekutuan adalah bilangan yang merupakan kelipatan dari setiap bilangan yang dibandingkan. Perhatikan kelipatan positif 4 dan 6 berikut.

Bilangan asal	Beberapa kelipatan positif
4	4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36
6	6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48

Bilangan 12, 24, dan 36 muncul pada kedua daftar. Ketiganya adalah kelipatan persekutuan 4 dan 6. Daftarnya dapat diteruskan, misalnya 48 dan 60.

Dalam pembahasan KPK, kita mencari kelipatan persekutuan positif. Nol tidak dipakai sebagai calon KPK. Untuk dua bilangan positif selalu ada kelipatan persekutuan positif, salah satunya hasil perkalian kedua bilangan tersebut.

Apa yang dimaksud KPK?

KPK adalah singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil. KPK dari 4 dan 6 adalah 12, sebab 12 merupakan bilangan positif terkecil yang ada dalam kedua daftar kelipatan.

Cara menentukan KPK dengan daftar:

1. Tuliskan kelipatan positif bilangan pertama.
2. Tuliskan kelipatan positif bilangan kedua.
3. Cari hasil yang sama pada kedua daftar.
4. Pilih hasil positif yang paling kecil.

KPK tidak selalu sama dengan hasil kali dua bilangan. Misalnya, 4 × 6 = 24 memang kelipatan persekutuan, tetapi bukan yang terkecil. Jangan berhenti hanya karena menemukan satu bilangan yang sama.

Jika salah satu bilangan merupakan kelipatan yang lain

Pada bilangan 5 dan 20, setiap kelipatan 20 juga kelipatan 5. Maka KPK-nya 20, yaitu bilangan yang lebih besar. Kamu dapat memeriksa 20 ÷ 5 = 4 dan 20 ÷ 20 = 1, keduanya tanpa sisa.

Untuk tiga bilangan, hasil harus merupakan kelipatan ketiganya. KPK dari 3, 4, dan 6 adalah 12. Angka 6 tidak memenuhi karena bukan kelipatan 4.

Menyelesaikan masalah jadwal

Lampu merah berkedip setiap 8 detik dan lampu biru setiap 12 detik. Keduanya berkedip bersama sekarang. KPK dari 8 dan 12 adalah 24, sehingga keduanya berkedip bersama lagi 24 detik kemudian.

Perhatikan bahwa yang dicari adalah pertemuan berikutnya setelah saat awal, bukan saat awal itu sendiri. Jika dua kegiatan dimulai bersama pukul 07.00 dan berulang setiap 10 serta 15 menit, KPK-nya 30 menit. Waktu bersama berikutnya adalah 07.30.

Cek pemahaman

1. Tuliskan tiga kelipatan persekutuan positif pertama dari 2 dan 7.
2. Tentukan KPK dari 6 dan 15.
3. Dua bus berangkat bersama pukul 09.00. Jadwalnya setiap 12 dan 20 menit. Kapan berangkat bersama lagi?

Pembahasan

1. 14, 28, dan 42. Setiap hasil dapat dibagi 2 maupun 7 tanpa sisa.
2. 30. Kelipatan 6 dan 15 pertama kali bertemu pada 30.
3. Pukul 10.00. KPK 12 dan 20 adalah 60 menit; tambahkan satu jam pada waktu awal.

Ringkasan

KPK mencari pertemuan positif terkecil dari beberapa daftar kelipatan. Pada soal jadwal, tentukan dahulu selang waktunya, lalu tambahkan ke waktu awal jika yang ditanyakan adalah jam kejadian.