Menentukan KPK dan FPB dengan Faktor Prima - Matematika Kelas 5 SD

Tujuan belajar

Kamu akan mengenali bilangan prima, menguraikan bilangan menjadi hasil kali faktor prima, lalu menggunakan penguraian itu untuk menentukan KPK dan FPB. Metode ini berguna ketika daftar kelipatan mulai terlalu panjang.

Bilangan prima dan bilangan komposit

Bilangan prima memiliki tepat dua faktor positif yang berbeda, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Contohnya 2, 3, 5, 7, 11, dan 13. Bilangan 2 adalah satu-satunya bilangan prima yang genap.

Bilangan 1 bukan prima, karena hanya memiliki satu faktor positif. Bilangan lebih dari 1 yang bukan prima disebut komposit. Contohnya 9 bukan prima karena faktornya 1, 3, dan 9. Jadi, tidak semua bilangan ganjil adalah prima.

Faktorisasi prima

Faktorisasi prima menulis bilangan sebagai hasil kali bilangan-bilangan prima. Contoh:

60 = 6 × 10 = (2 × 3) × (2 × 5) = 2 × 2 × 3 × 5.

Penguraian 60 = 4 × 15 benar sebagai perkalian, tetapi belum merupakan faktorisasi prima karena 4 dan 15 masih komposit. Uraikan sampai semua faktornya prima, lalu kalikan kembali untuk memeriksa hasil.

Kamu boleh mulai dari pasangan faktor yang berbeda. Dari 60 = 3 × 20, kemudian 20 = 2 × 10 dan 10 = 2 × 5, kita tetap memperoleh faktor prima yang sama: dua angka 2, satu angka 3, dan satu angka 5.

FPB: ambil faktor prima yang sama

Perhatikan 24 = 2 × 2 × 2 × 3 dan 36 = 2 × 2 × 3 × 3. Kedua bilangan sama-sama memiliki dua faktor 2 dan satu faktor 3. Maka FPB 24 dan 36 = 2 × 2 × 3 = 12.

Jika memakai notasi pangkat, ini berarti mengambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil. Tidak boleh mengambil faktor 2 ketiga, karena 36 tidak memilikinya. Tidak boleh mengambil faktor 3 kedua, karena 24 hanya memiliki satu faktor 3.

KPK: cukupkan semua kebutuhan faktor

Untuk bilangan yang sama, KPK perlu memuat tiga faktor 2 agar habis dibagi 24, dan dua faktor 3 agar habis dibagi 36. Jadi KPK 24 dan 36 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72.

Dengan notasi pangkat, gunakan semua jenis faktor prima dengan pangkat terbesar yang muncul. Jangan langsung mengalikan 24 × 36, sebab faktor yang sama akan terhitung berlebihan dan hasilnya bukan kelipatan persekutuan terkecil.

Keperluan	Faktor yang dipilih	Hasil
FPB 24 dan 36	2 × 2 × 3	12
KPK 24 dan 36	2 × 2 × 2 × 3 × 3	72

Untuk tiga bilangan

Metodenya tetap sama. Misalkan 12 = 2 × 2 × 3, 18 = 2 × 3 × 3, dan 30 = 2 × 3 × 5. FPB-nya 2 × 3 = 6, karena faktor tersebut tersedia pada ketiganya. KPK-nya 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180, karena harus memenuhi kebutuhan faktor setiap bilangan.

Cek pemahaman

1. Uraikan 45 menjadi faktor prima.
2. Tentukan FPB 20 dan 30.
3. Tentukan KPK 8 dan 12.

Pembahasan

1. 45 = 3 × 3 × 5. Semua pengalinya adalah bilangan prima.
2. 20 = 2 × 2 × 5 dan 30 = 2 × 3 × 5. Faktor bersama 2 × 5 memberi FPB 10.
3. 8 memerlukan tiga faktor 2, sedangkan 12 memerlukan dua faktor 2 dan satu faktor 3. KPK-nya 2 × 2 × 2 × 3 = 24.

Ringkasan

Selesaikan faktorisasi sampai faktor primanya lengkap. Untuk FPB ambil bagian yang sama sebanyak yang tersedia pada semua bilangan. Untuk KPK cukupkan kebutuhan faktor terbanyak dari setiap jenis prima.