Penjumlahan Bilangan Pecahan - Matematika Kelas 5 SD

Tujuan belajar

Setelah belajar, kamu dapat menjumlahkan pecahan biasa dan campuran, menyederhanakan hasilnya, serta menyelesaikan soal cerita dengan satuan yang sesuai. Penjumlahan pecahan menggabungkan bagian-bagian yang ukuran satuannya harus sama.

Penjumlahan dengan penyebut sama

Jika penyebut sama, jumlahkan pembilangnya dan pertahankan penyebut. Contohnya 2/9 + 4/9 = 6/9. Dua bagian sepersembilan ditambah empat bagian sepersembilan menjadi enam bagian sepersembilan.

Hasil 6/9 dapat disederhanakan menjadi 2/3 dengan membagi pembilang dan penyebut oleh FPB 6 dan 9, yaitu 3. Menyederhanakan mengubah bentuk penulisan, tetapi tidak mengubah nilainya.

Penyebut tidak ikut dijumlahkan. Jadi 2/9 + 4/9 bukan 6/18, karena ukuran bagian yang digabungkan tetap sepersembilan, bukan seperdelapan belas.

Penjumlahan dengan penyebut berbeda

Samakan dahulu penyebut menggunakan pecahan senilai. KPK penyebut dapat dipakai agar bilangan yang dihitung tidak terlalu besar.

Contoh 1/3 + 1/4. KPK 3 dan 4 adalah 12. Ubah 1/3 menjadi 4/12 dengan mengalikan pembilang dan penyebut oleh 4. Ubah 1/4 menjadi 3/12 dengan mengalikan keduanya oleh 3. Jumlahnya 4/12 + 3/12 = 7/12.

Langkah	Perhitungan
Tentukan penyebut bersama	KPK 3 dan 4 = 12
Ubah pecahan pertama	1/3 = 4/12
Ubah pecahan kedua	1/4 = 3/12
Jumlahkan pembilang	4/12 + 3/12 = 7/12

Penyebut bersama tidak harus selalu KPK. Memakai 24 juga benar, tetapi menghasilkan 8/24 + 6/24 = 14/24 yang masih perlu disederhanakan menjadi 7/12.

Jika hasil lebih dari satu

Jumlah 3/4 + 2/3 menjadi 9/12 + 8/12 = 17/12. Karena 17 = 12 + 5, bentuk campurannya 1 5/12. Kedua bentuk bernilai sama. Jika diminta bentuk paling sederhana, sederhanakan bagian pecahannya dan pastikan pembilang bagian pecahan lebih kecil daripada penyebut pada bentuk campuran.

Menjumlahkan pecahan campuran

Cara pertama adalah menjumlahkan bagian bulat dan bagian pecahan secara terpisah. Pada 1 2/3 + 2 5/6, bagian bulatnya 1 + 2 = 3. Bagian pecahannya 2/3 + 5/6 = 4/6 + 5/6 = 9/6 = 1 1/2. Gabungkan menjadi 4 1/2.

Cara kedua adalah mengubah semuanya menjadi pecahan biasa: 1 2/3 = 5/3 dan 2 5/6 = 17/6. Kemudian 5/3 + 17/6 = 10/6 + 17/6 = 27/6 = 4 1/2. Pilih cara yang paling mudah, tetapi jangan menghilangkan bagian satu utuh dari hasil pecahan.

Menyelesaikan soal cerita

Untuk membuat minuman, Sita memakai 2/5 liter sirup dan 3/10 liter air pada satu campuran. Jumlah cairannya 4/10 + 3/10 = 7/10 liter. Satuan kedua besaran harus sama sebelum dijumlahkan. Jika satu besaran memakai mililiter, ubah dahulu ke satuan yang sama.

Memeriksa hasil

Pada penjumlahan dua pecahan positif, hasil harus lebih besar daripada masing-masing pecahan awal. Jika 1/2 + 1/3 menghasilkan 2/5, ada kesalahan karena 2/5 malah lebih kecil daripada 1/2. Hasil sebenarnya 3/6 + 2/6 = 5/6.

Cek pemahaman

1. Hitung 3/10 + 4/10.
2. Hitung 1/6 + 1/4.
3. Hitung 2 1/2 + 1 3/4.

Pembahasan

1. 7/10. Penyebut sama sehingga pembilangnya langsung dijumlahkan.
2. 2/12 + 3/12 = 5/12.
3. Bagian bulat 3 dan bagian pecahan 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Hasilnya 4 1/4.

Ringkasan

Samakan ukuran bagian dengan menyamakan penyebut, jumlahkan pembilang, lalu sederhanakan. Pada pecahan campuran, jangan lupa menambahkan bagian bulat yang terbentuk dari hasil penjumlahan pecahan.