Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (Pendalaman) - Matematika Kelas 10 SMA

Tujuan belajar

Kamu dapat memeriksa pasangan penyelesaian, menggambar garis batas, serta memilih setengah bidang sesuai tanda pertidaksamaan.

Dari persamaan menjadi pertidaksamaan

Bentuk $ax+by\le c$ adalah salah satu pertidaksamaan linear dua variabel, dengan koefisien konstan dan $a,b$ tidak keduanya nol. Tanda juga dapat berupa $<$, $>$, atau $\ge$.

Pasangan $(x,y)$ merupakan penyelesaian jika substitusinya membuat pernyataan benar. Untuk $x+2y\le5$, titik $(2,1)$ memenuhi karena $2+2(1)=4\le5$. Titik $(2,2)$ tidak memenuhi karena ruas kirinya 6.

Menentukan garis batas

Ganti sementara tanda pertidaksamaan dengan sama dengan untuk menggambar batas. Untuk $x+y\le6$, garis batasnya $x+y=6$, melalui $(6,0)$ dan $(0,6)$.

• Tanda $\le$ atau $\ge$: gunakan garis utuh karena batas termasuk penyelesaian.
• Tanda $<$ atau $>$: gunakan garis putus-putus karena batas tidak termasuk.

Menggambar garis batas tidak berarti mengganti masalah pertidaksamaan menjadi persamaan. Daerah di salah satu sisinya tetap harus diperiksa.

Gambar menampilkan sebagian setengah bidang $x+y\le6$. Arsiran berlanjut di luar jendela gambar, termasuk untuk koordinat negatif yang memenuhi syarat. Tanpa syarat $x,y\ge0$, penyelesaiannya tidak terbatas pada segitiga di kuadran pertama.

Menggunakan titik uji

Pilih titik yang tidak terletak pada garis batas. Untuk $x+y=6$, titik $(0,0)$ dapat dipakai: $0+0\le6$ benar. Jadi pilih sisi garis yang memuat titik asal.

Jika garis batasnya melalui $(0,0)$, pilih titik lain. Untuk $2x-y=0$, titik $(1,0)$ tidak berada pada garis, sedangkan $(0,0)$ berada di garis dan tidak membedakan kedua sisinya.

Tanda berbalik saat dibagi bilangan negatif

Contoh $-2y<6$ dibagi dengan $-2$ menjadi $y>-3$. Arah tanda harus dibalik. Pada $-2y\le6-2x$, hasilnya $y\ge x-3$.

Menambah bilangan yang sama pada kedua ruas tidak membalik tanda. Perhatikan operasi yang dilakukan, bukan hanya perpindahan letak suku.

Batas tegas dan batas yang disertakan

Titik $(3,3)$ memenuhi $x+y\le6$ karena jumlahnya tepat 6. Titik yang sama tidak memenuhi $x+y<6$. Perbedaan satu tanda menentukan apakah titik pada garis diterima.

Cek pemahaman

1. Apakah $(1,2)$ memenuhi $x+2y\le5$?
2. Bagaimana jenis garis batas untuk $x+y>4$?
3. Selesaikan $-3y\ge9$.

Pembahasan

1. Ya, karena $1+4=5$ dan tanda mengizinkan sama dengan.
2. Putus-putus karena tanda tegas.
3. $y\le-3$, dengan tanda dibalik saat dibagi $-3$.

Ingat kembali

Tentukan garis, tentukan apakah batas termasuk, lalu uji salah satu sisi. Jangan menambahkan batas nonnegatif jika tidak diberikan.

Acuan buku

Disusun dengan penjelasan, grafik, contoh, dan soal baru berdasarkan Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi), 2023, Bab 4, bagian B, halaman 119-120 (halaman PDF 135-136).